Et rationelt tal er ethvert tal, som du kan udtrykke som en brøkdels/qhvorsogqer heltal ogqer ikke lig med 0. For at trække to rationelle tal skal de have en fælles betegnelse, og for at gøre dette skal du gange hver af dem med en fælles faktor. Det samme gælder, når der trækkes rationelle udtryk, som er polynomer. Tricket ved at fratrække polynomer er at faktorere dem for at få dem i deres enkleste form, før de giver dem en fællesnævner.
Fratrækning af rationelle tal
På en generel måde kan du udtrykke et rationelt tal efters/qog en anden afx/y, hvor alle tal er heltal og ingen af demyheller ikkeqer lig med 0. Hvis du vil trække det andet fra det første, skal du skrive:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Multiplicer nu den første periode medy/y(hvilket er lig med 1, så det ikke ændrer dets værdi), og gang det andet udtryk medq/q. Udtrykket bliver nu:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
som kan forenkles til
\ frac {py -qx} {qy}
Begrebetqykaldes udtrykets mindst fællesnævner
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Eksempler
1. Træk 1/4 fra 1/3
Skriv subtraktionsudtrykket:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Multiplicer nu det første udtryk med 4/4 og det andet med 3/3, og træk derefter tællerne:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. Træk 3/16 fra 7/24
Subtraktionen er
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Bemærk, at nævnerne har en fælles faktor, 8. Du kan skrive udtrykkene sådan:
\ frac {7} {8 × 3} \ tekst {og} \ frac {3} {8 × 2}
Dette gør subtraktionen lettere. Fordi 8 er fælles for begge udtryk, behøver du kun at gange det første udtryk med 2/2 og det andet udtryk med 3/3.
\ begin {align} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ end {justeret}
Anvend det samme princip, når du trækker rationelle udtryk
Hvis du faktorerer polynomiske fraktioner, bliver det lettere at fratrække dem. Dette kaldes reducering til laveste vilkår. Nogle gange finder du en fælles faktor i både tælleren og nævneren af et af de brøktermer, der annullerer og producerer en brøk, der er lettere at håndtere. For eksempel:
\ begin {justeret} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ end {justeret}
Eksempel
Udfør følgende subtraktion:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
Start med factoringx2 - 9 for at få (x + 3) (x −3).
Skriv nu
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
Den laveste fællesnævner er (x + 3) (x−3), så du behøver kun at gange den anden sigt med (x − 3) / (x- 3) at få
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
som du kan forenkle til
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}