Hvilke spørgsmål skal jeg stille mig selv, når jeg løser kvadratiske ligninger?

For mange elever har factoring af kvadratiske ligninger tendens til at være blandt de mere udfordrende aspekter af et gymnasium eller college algebra kursus. Processen indebærer en omfattende mængde forudsætningskendskab, såsom fortrolighed med algebraisk terminologi og evnen til at løse lineære ligninger i flere trin. Der er flere metoder til løsning af kvadratiske ligninger - hvoraf de mest almindelige er factoring, graftegning og den kvadratiske formel - og de spørgsmål, du skal stille dig selv, varierer afhængigt af hvilken metode du har brug.

Uanset hvilken metode du bruger, skal du først spørge dig selv, om den kvadratiske ligning er sat til nul. Matematisk set skal ligningen være i formen ax ^ 2 + bx + c = 0, hvor "a", "b" og "c" er heltal, og "a" er ikke lig med nul. (Se reference 1 eller reference 2) Nogle gange kan ligningerne allerede være præsenteret i den form, for eksempel 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Men hvis begge sider af ligetegnet inkluderer ikke-nul-termer, skal du tilføje eller trække vilkår fra den ene side for at flytte dem til den anden side. For eksempel skal du i 3x ^ 2 - x - 4 = 6, inden du løser det, trække seks fra begge sider af ligningen for at opnå 3x ^ 2 - x - 10 = 0.

Hvis du overvejer denne metode, skal du først spørge dig selv, om koefficienten for det kvadrerede udtryk, “a”, er andet end en. Hvis det er, som det er tilfældet i 3x ^ 2 - x - 10 = 0, hvor "a" er tre, skal du overveje at bruge en anden metode, da det sandsynligvis vil være meget hurtigere end factoring. Ellers kan factoring være en hurtig og effektiv metode. Ved factoring skal du spørge dig selv, om de tal, du har placeret inden for parenteserne, multiplicerer for at producere "c" og tilføje for at producere "b". Hvis du f.eks. Har skrevet (x - 9) (x + 4) = 0, når du løser x ^ 2 - 5x - 36 = 0, er du på rette spor, fordi -9 * 4 = -36 og -9 + 4 = -5.

Før du begynder denne metode, skal du først sikre dig, at du har en grafregner. Hvis ikke, skal du vælge en anden metode, fordi grafer i hånden vil være besværlige. Når du har indtastet ligningen og fået grafen, så spørg dig selv, om visningsvinduets størrelse giver dig mulighed for at finde løsningen. Grafisk består løsningerne til en kvadratisk ligning af x-værdierne for de punkter, hvor parabolen krydser x-aksen. Afhængigt af den aktuelle ligning, hvis dit synsvindue er for lille, kan du muligvis ikke se disse punkter. For eksempel i x ^ 2 - 11x - 26 = 0 er det umiddelbart tydeligt, at en af ​​løsningerne er x = -2, men den anden løsning er sandsynligvis ikke synlig, fordi den er et større antal end standardvindueindstillingerne på de fleste tegninger lommeregnere. For at finde den anden løsning skal du øge x-værdierne i vindueindstillingerne, indtil den er synlig; i dette eksempel øges den maksimale værdi, indtil du kan se, at parabolen krydser x-aksen ved x = 13.

Den kvadratiske formelmetode kan være en effektiv metode, fordi den fungerer til at løse enhver kvadratisk ligning, herunder dem med irrationelle eller imaginære rødder. Den kvadratiske formel er: x = [-b plus eller minus kvadratroden af ​​(b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. Når du indsætter værdier i den kvadratiske formel, så spørg dig selv, om du korrekt har identificeret "a", "b" og "c." For eksempel i 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 og c = -6. Spørg dig selv også, om “b” er negativ - i så fald vil det være positivt i den første del af den kvadratiske formel. At forsømme at vende tegnet på "b" i dette tilfælde er en almindelig fejl, som mange studerende laver. Eksempelvis giver eksemplet [22 plus eller minus kvadratroden af ​​(-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. Forenkl forsigtigt vilkårene, spørg dig selv, om du håndterer negative tal korrekt og anvender rækkefølgen af ​​operationer. Hvis du følger eksemplet, skal du få x = 3 og x = -0,25.