Systemer med lineære ligninger kræver, at du løser værdierne for både x- og y-variablen. Løsningen af et system med to variabler er et ordnet par, der er sandt for begge ligninger. Systemer med lineære ligninger kan have en løsning, der opstår, hvor de to linjer krydser hinanden. Matematikere henviser til denne type system som et uafhængigt system. Ligningssystemer kan skiftevis dele alle løsninger, hvilket opstår, når ligningerne resulterer i to identiske linjer. Dette kaldes et afhængigt ligningssystem. Ligningssystemer uden løsninger opstår, når de to linjer aldrig krydser hinanden. Du kan løse systemer med lineære ligninger med to variabler gennem substitution eller eliminering.
Løs en ligning for enten x- eller y-variablen. For eksempel, hvis dine ligninger er 2x + y = 8 og 3x + 2y = 12, skal du løse den første ligning for y, hvilket resulterer i y = -2x + 8. Hvis du allerede har en ligning angivet i betingelserne for x- eller y-variablen, skal du bruge denne ligning.
Erstat det udtryk, du har løst for eller identificeret for den variabel i den anden ligning. For eksempel skal du erstatte y = -2x + 8 for y i den anden ligning, hvilket resulterer i 3x + 2 (-2x + 8) = 12. Dette forenkles til 3x - 4x +16 = 12, hvilket forenkles til -x = -4 eller x = 4.
Sæt den løste variabel i en af ligningerne for at løse den anden variabel. For eksempel er y = -2 (4) + 8, så y = 0. Løsningen er derfor (4,0).
Stil de to ligninger op, den ene oven på den anden, så variablerne er justeret med hinanden.
Tilføj ligningerne sammen for at eliminere en af variablerne. For eksempel, hvis dine ligninger er 3x + y = 15 og -3x + 4y = 10, fjerner x-variablerne ved at tilføje ligningerne og resulterer i 5y = 25. Du bliver muligvis nødt til at gange den ene eller begge ligninger med en konstant, så ligningerne stemmer overens.
Forenkle den resulterende ligning for at løse variablen. For eksempel forenkles 5y = 25 til y = 5. Sæt derefter denne værdi tilbage i en af de originale ligninger for at løse den anden variabel. For eksempel forenkles 3x + 5 = 15 til 3x = 10, så x = 10/3. Løsningen er derfor (10 / 3,5).