En vektor giver dig mulighed for at beskrive størrelser i form af et beløb (kaldet størrelsen) og en retning, hvilket gør dem til et praktisk matematisk værktøj. Behandling af størrelser som vektorer åbner mange magtfulde måder til beregning og analyse af kræfter, bevægelse og andre fænomener, hvor retning spiller en rolle. Vektorer er uundværlige ikke kun i matematikken selv, men også i hårde videnskaber som fysik og discipliner som teknik. Selvom matematikken kan være kompleks, er de grundlæggende ideer bag vektorer ikke svære at forstå.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
En vektor er en kvantificering, der har både et beløb og en retning. Kraft og hastighed er to eksempler på vektormængder.
Skalarer og vektorer
Matematikere kalder enkle størrelser skalarer; disse inkluderer egenskaber som temperatur, vægt og højde, hvor et enkelt tal fortæller dig alt hvad du har brug for. En vektor har også et beløb, men tilføjer en retning; for eksempel flyver et fly nordpå med en hastighed på 645 kilometer i timen (400 miles i timen). Beløbet er hastigheden, 645 km / t, og retningen er nord. Begge disse stykker information danner flyets hastighedsvektor. På samme måde skubber du på den med en kraft på 50 newton (11 pund) for at åbne en dør. Halvtreds newton er størrelsen; retningen er "væk fra fronten af din krop." Dette danner vektoren for skubbekraften på døren.
Tegningsvektorer
Det hjælper med at visualisere vektorer ved at tegne dem som pile. Pilen peger i retning af vektoren og har en længde, der repræsenterer vektorens størrelse. Du kan kombinere flere vektorer på tegningen, hver med sin egen retning og længde. Derudover kan du vælge mellem kartesisk (x og y) eller polære koordinater (størrelse og vinkel). Hvis dine tegnefærdigheder er op til det, kan du også tegne vektorer i tre dimensioner ved hjælp af perspektiv og dybde.
Matematik med vektorer
Ligesom du kan lave matematik med skalære mængder, kan du tilføje og trække vektorer samt udføre andre operationer på dem. En tilgang til at tilføje vektorer er simpelthen at tilføje deres x og y koordinater. For eksempel, hvis du har to vektorpil, hvoraf den ene har halen ved oprindelsen, (0, 0) og hovedet ved (5, 5), og den anden også har halen ved oprindelsen og har hovedet ved (3, 0). Tilføjelse af x koordinater giver dig 8 og tilføjer y placeringer giver 5, så den resulterende vektor er (8, 5).
Andre operationer med vektorer inkluderer prikproduktet og krydsproduktet; disse er funktioner udført i lineær algebra, der tager to vektorer og producerer et resultat. Prikproduktet giver en skalar, der kombinerer længderne på de to originale vektorer. Det gælder for problemer som at finde den nødvendige energi til at skubbe en tung genstand op ad en rampe. Krydsproduktet giver en tredje vektor, der peger 90 grader fra en af de to første; det har anvendelser i kræfterne af elektricitet og magnetisme.
Fysik, teknik og andre områder
Det bør ikke være nogen stor overraskelse, at du støder på vektorer meget inden for fysik og teknik. Vektorer er nyttige til løsning af problemer, der involverer mængder som kraft, hastighed og acceleration. Vindvektorer hjælper vejrudsigtere med at kortlægge stormens fremskridt. Disse discipliner gør også brug af "vektorfelter" eller store grupper af vektorer, der spredes, repræsenterer fænomener såsom feltlinjerne omkring en magnet eller de komplekse vandstrømme i et hav.