Et binomial er ethvert matematisk udtryk med kun to udtryk, såsom “x + 5.” En kubisk binomial er en binomial, hvor en eller begge termer er noget hævet til den tredje magt, såsom “x ^ 3 + 5” eller “y ^ 3 + 27.” (Bemærk, at 27 er tre til den tredje effekt, eller 3 ^ 3.) Når opgaven skal "Forenkle en terning (eller kubisk) binomial", dette refererer normalt til en af tre situationer: (1) en hel binomial term er kuberet, som i "(a + b) ^ 3" eller "(a - b) ^ 3 ”; (2) hver af termerne i et binomial er kuberet separat, som i “a ^ 3 + b ^ 3” eller “a ^ 3 - b ^ 3”; eller (3) alle andre situationer, hvor den binomiale højeste effekt sigtes. Der er specialformler til at håndtere de to første situationer og en ligetil metode til at håndtere den tredje.
Bestem hvilken af de fem grundlæggende typer kubisk binomial, du arbejder med: (1) kubering af en binomial sum, såsom “(a + b) ^ 3”; (2) kubering af en binomial forskel, såsom “(a - b) ^ 3”; (3) den binomiale sum af terninger, såsom “a ^ 3 + b ^ 3”; (4) den binomiale forskel på terninger, såsom “a ^ 3 - b ^ 3”; eller (5) ethvert andet binomium, hvor den højeste effekt i en af de to termer er 3.
Benyt følgende ligning til terning af en binomial sum:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
Ved kubering af en binomial forskel skal du bruge følgende ligning:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
Brug følgende ligning til at arbejde med den binomiale sum af terninger:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
Når du arbejder med den binomiale forskel på terninger, skal du bruge følgende ligning:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
I arbejde med andre kubiske binomier, med en undtagelse, kan binomialet ikke forenkles yderligere. Undtagelsen involverer situationer, hvor begge termer i binomialet involverer den samme variabel, såsom "x ^ 3 + x" eller "x ^ 3 - x ^ 2." I sådanne tilfælde kan du udregne det lavest drevne udtryk. For eksempel:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).