Algebra er den del af matematik, der beskæftiger sig med operationer og relationer. Dets fokusområder spænder fra at løse ligninger og uligheder til graffunktioner og polynomer. Algebras kompleksitet vokser med stigende variabler og operationer, men det begynder sit fundament i lineære ligninger og uligheder.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Nøgleforskelle mellem lineære ligninger og uligheder inkluderer antallet af mulige løsninger, og hvordan de er tegnet.
Lineære ligninger
En lineær ligning er enhver ligning, der involverer en eller to variabler, hvis eksponenter er en. I tilfælde af en variabel findes der en løsning til ligningen. For eksempel med
2x = 6
xkan kun være 3.
Lineære uligheder
En lineær ulighed er enhver udsagn, der involverer en eller to variabler, hvis eksponenter er en, hvor ulighed snarere end lighed er centrum for fokus. For eksempel med
3y <2
“
y <2/3
Ligningsløsninger
En åbenbar forskel mellem lineære ligninger og uligheder er løsningssættet. En lineær ligning af to variabler kan have mere end en løsning.
For eksempel med
x = 2y + 3
(5, 1), derefter (3, 0) og (1, -1) er alle løsninger til ligningen.
I hvert parxer den første værdi ogyer den anden værdi. Disse løsninger falder imidlertid på den nøjagtige linje, der er beskrevet af
y = \ frac {1} {2} x - \ frac {3} {2}
Inequality Solutions
Hvis uligheden var
x> 2y + 3
flere løsninger ville eksistere, for eksempel (3, -1), (3, -2), (3, -3) og mange andre, hvor mere end en løsning kan eksistere til den samme værdi afxeller den samme værdi afykun for uligheder. Det første tal i hvert par erxværdi og det andet eryværdi.
Graflinjer
Grafen over lineære uligheder inkluderer en stiplet linje, hvis de er større end eller mindre end, men ikke lig med. På den anden side inkluderer lineære ligninger en solid linje i enhver situation. Desuden inkluderer lineære uligheder skraverede regioner, mens lineære ligninger ikke gør det.
Ligningskompleksiteter
Kompleksiteten af lineære uligheder opvejer kompleksiteten af lineære ligninger. Mens sidstnævnte involverer enkel hældnings- og aflytningsanalyse, indebærer den førstnævnte (lineære uligheder) også at beslutte, hvor man skal skygge i grafen, når man tager højde for det ekstra sæt løsninger.