I stedet for at løse x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0 betyder faktorisering af binomialet, at du løser to enklere ligninger: x ^ 3 = 0 og x + 2 = 0. Et binomium er ethvert polynom med to udtryk; variablen kan have en heltal-eksponent på 1 eller højere. Lær, hvilke binomiale former, der skal løses ved factoring. Generelt er det dem, du kan faktorere ned til en eksponent på 3 eller derunder. Binomials kan have flere variabler, men du kan sjældent løse dem med mere end en variabel ved factoring.
Kontroller, om ligningen er faktorabel. Du kan faktorere et binomium, der har den største fælles faktor, er en forskel i firkanter eller er en sum eller forskel på terninger. Ligninger som x + 5 = 0 kan løses uden factoring. Summen af firkanter, såsom x ^ 2 + 25 = 0, er ikke faktor.
Forenkle ligningen, og skriv den i standardform. Flyt alle termerne til den samme side af ligningen, tilføj lignende termer og bestil termerne fra højeste til laveste eksponent. For eksempel bliver 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 2x ^ 3 -16 = 0.
Faktoriser den største fælles faktor, hvis der er en. GCF kan være en konstant, en variabel eller en kombination. For eksempel er den største fælles faktor 5x ^ 2 + 10x = 0 5x. Faktoriser det til 5x (x + 2) = 0. Du kunne ikke faktorere denne ligning længere, men hvis et af udtrykkene stadig er faktor, som i 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), skal du fortsætte factoring-processen.
Brug den relevante ligning til at faktorere en forskel i firkanter eller en forskel eller sum af terninger. For en forskel i firkanter, x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). For eksempel x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). For en forskel på terninger, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). For eksempel x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). For en sum af terninger er x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Indstil ligningen lig med nul for hvert sæt parenteser i det fuldt fakturerede binomium. For 2x ^ 3 - 16 = 0 er den fuldt udformede form for eksempel 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Indstil hver enkelt ligning lig med nul for at få x - 2 = 0 og x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Løs hver ligning for at få en løsning på binomialet. For x ^ 2 - 9 = 0, for eksempel x - 3 = 0 og x + 3 = 0. Løs hver ligning for at få x = 3, -3. Hvis en af ligningerne er et trinomium, såsom x ^ 2 + 2x + 4 = 0, skal du løse det ved hjælp af den kvadratiske formel, som vil resultere i to løsninger (ressource).
Tips
-
Kontroller dine løsninger ved at slutte hver enkelt til den originale binomial. Hvis hver beregning resulterer i nul, er løsningen korrekt.
Det samlede antal løsninger skal svare til den højeste eksponent i binomialet: en løsning til x, to løsninger til x ^ 2 eller tre løsninger til x ^ 3.
Nogle binomier har gentagne løsninger. For eksempel har ligningen x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) fire løsninger, men tre er x = 0. I sådanne tilfælde skal du kun optage den gentagne løsning en gang; skriv løsningen til denne ligning som x = 0, -2.