Ligninger udtrykker forholdet mellem variabler og konstanter. Løsningerne til to-variable ligninger består af to værdier, kendt som ordnede par, og skrevet som (a, b), hvor "a" og "b" er reelle antal konstanter. En ligning kan have et uendeligt antal ordnede par, der gør den oprindelige ligning sand. Bestilte par er nyttige til at tegne grafen for en ligning.
Omskriv ligningen i form af en af variablerne. Bemærk, at udtryk ændrer tegn, når de bevæger sig fra den ene side af en ligning til en anden. Skriv for eksempel y - x ^ 2 + 2x = 5 som y = x ^ 2 - 2x + 5.
Konstruer et bord med to søjler, også kendt som et T-bord, til de bestilte par. Mærk kolonnerne "x" og "y" for de to variabler. Skriv positive og negative værdier for "x" og løs de tilsvarende værdier for "y." I eksemplet skal du bruge værdier på -1, 0 og 1 til “x” for at starte tabellen. De tilsvarende y-værdier er y = (-1) ^ 2 - 2 (-1) + 5 = 8, y = 0 - 0 + 5 = 5 og y = (1) ^ 2 - 2 (1) + 5 = 4. Så de første tre ordnede parløsninger er (-1, 8), (0, 5) og (1, 4). Du kan plotte disse første par punkter for at få en foreløbig idé om kurvens form.
Find det bestilte par til et ligningssystem. En enkel måde at løse et system med to ligninger på er at forsøge at eliminere et af de variable udtryk, tilføje de to ligninger og derefter løse begge variabler. For eksempel, hvis du har to ligninger, 2x + 3y = 5 og x - y = 5, skal du gange den anden ligning med -2 for at få -2x + 2y = -10. Tilføj nu de to ligninger for at få 2x + 3y - 2x + 2y = 5-10, hvilket forenkles til 5y = -5 eller y = -1. Erstat “y” -værdien i en af de originale ligninger for at løse for “x”. Så x - (-1) = 5, hvilket forenkles til x + 1 = 5 eller x = 4. Så det ordnede par, der gør begge ligninger sande, er (4, -1). Bemærk, at ikke alle ligningssystemer muligvis har løsninger.
Kontroller, om et bestilt par opfylder en ligning. Udskift enten x- eller y-værdien fra det bestilte par og se om ligningen er opfyldt. I eksemplet skal du undersøge, om det ordnede par (2, 1) gør ligningen y = x ^ 2 - 2x + 5 sand. Ved at erstatte x = 2 i ligningen får du y = (2) ^ 2 - 2 (2) + 5 = 4-4 + 5. Så det bestilte par (2, 1) er ikke en løsning af ligningen. For et ligningssystem skal du udskifte det ordnede par i hver ligning for at se, om de er sandt.