I matematikens verden er der flere typer ligninger, som forskere, økonomer, statistikere og andre fagfolk bruger til at forudsige, analysere og forklare universet omkring dem. Disse ligninger relaterer variabler på en sådan måde, at man kan påvirke eller forudsige output fra en anden. I grundlæggende matematik er lineære ligninger det mest populære valg af analyse, men ikke-lineære ligninger dominerer området for højere matematik og videnskab.
Typer af ligninger
Hver ligning får sin form baseret på den højeste grad eller eksponent af variablen. For eksempel, i det tilfælde hvor y = x³ - 6x + 2, giver graden 3 denne ligning navnet "kubisk". Enhver ligning, der har en grad nr højere end 1 modtager navnet "lineær". Ellers kalder vi en ligning for "ikke-lineær", hvad enten den er kvadratisk, en sinuskurve eller i en hvilken som helst anden form.
Input-Output-forhold
Generelt betragtes "x" som input af en ligning, og "y" betragtes som output. I tilfælde af en lineær ligning vil enhver stigning i “x” enten medføre en stigning i “y” eller et fald i “y” svarende til hældningsværdien. I en ikke-lineær ligning kan "x" derimod ikke altid få "y" til at stige. For eksempel, hvis y = (5 - x) ², falder "y" i værdi, når "x" nærmer sig 5, men ellers stiger.
Grafforskelle
En graf viser sæt af løsninger til en given ligning. I tilfælde af lineære ligninger vil grafen altid være en linje. I modsætning hertil kan en ikke-lineær ligning ligne en parabel, hvis den er af grad 2, en kurvet x-form, hvis den er af grad 3, eller en hvilken som helst kurvet variation deraf. Mens lineære ligninger altid er lige, har ikke-lineære ligninger ofte kurver.
Undtagelser
Bortset fra tilfældet med lodrette linjer (x = en konstant) og vandrette linjer (y = en konstant) vil der være lineære ligninger for alle værdier af "x" og "y." Ikke-lineære ligninger har derimod muligvis ikke løsninger til bestemte værdier på “x” eller “y”. For eksempel, hvis y = sqrt (x), så "x" findes kun fra 0 og ud over, ligesom “y”, fordi kvadratroden af et negativt tal ikke findes i det reelle talsystem, og der er ingen kvadratrødder, der resulterer i et negativ output.
Fordele
Lineære forhold kan bedst forklares ved lineære ligninger, hvor stigningen i en variabel direkte forårsager stigningen eller faldet af en anden. For eksempel kan antallet af cookies, du spiser på en dag, have en direkte indflydelse på din vægt som illustreret ved en lineær ligning. Men hvis du analyserede delingen af celler under mitose, ville en ikke-lineær, eksponentiel ligning passe bedre til dataene.
For flere tip til at skelne mellem de to, se videoen nedenfor: