Polynomer har mere end en periode. De indeholder konstanter, variabler og eksponenter. Konstanterne, kaldet koefficienter, er multiplikationerne af variablen, et bogstav, der repræsenterer en ukendt matematisk værdi inden for polynomet. Både koefficienterne og variablerne kan have eksponenter, der repræsenterer antallet af gange for at multiplicere udtrykket med sig selv. Du kan bruge polynomer i algebraiske ligninger til at hjælpe med at finde x-skæringer af grafer og i en række matematiske problemer for at finde værdier af specifikke termer.
Undersøg udtrykket -9x ^ 6-3. For at finde graden af et polynom skal du finde den højeste eksponent. I udtrykket -9x ^ 6 - 3 er variablen x og den højeste effekt 6.
Undersøg udtrykket 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. I dette tilfælde vises variablen x tre gange i polynomet, hver gang med en anden eksponent. Den højeste variabel er 9.
Undersøg udtrykket 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Dette polynom har to variabler, y og x, og begge hæves til forskellige kræfter i hvert udtryk. For at finde graden skal du tilføje eksponenterne på variablerne. X har en effekt på 3 og 2, 3 + 2 = 5, og y har en styrke på 2 og 4, 2 + 4 = 6. Graden af polynomet er 6.
Forenkle polynomerne med subtraktion: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Fordel først eller multiplicer det negative tegn: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Kombiner lignende udtryk: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Undersøg polynomet 15x ^ 2 - 10x. Inden du starter en faktorisering, skal du altid kigge efter den største fælles faktor. I dette tilfælde er GCF 5x. Træk GCF ud, del vilkårene og skriv resten i parentes: 5x (3x - 2).
Undersøg udtrykket 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Omarranger polynomerne til at faktorere et sæt binomier ad gangen: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Dette kaldes gruppering. Træk GCF for hvert binomium ud, del og skriv resten i parentes: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Parenteserne skal matche for at gruppefaktorisering fungerer. Afslut factoring ved at skrive udtrykkene i parentes: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Faktor trinomialet x ^ 2 - 22x + 121. Her er der ingen GCF at trække ud. Find i stedet kvadratrødderne til det første og sidste udtryk, som i dette tilfælde er x og 11. Når du opsætter parentestermerne, skal du huske, at mellemperioden er summen af produkterne i den første og sidste periode.
Skriv kvadratroden binomier i parentes notation: (x - 11) (x - 11). Omfordel for at kontrollere værket. De første termer, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x og (-11) (- 11) = 121. Kombiner lignende udtryk, (-11x) + (-11x) = -22x, og forenkle: x ^ 2 - 22x + 121. Da polynomet matcher originalen, er processen korrekt.
Undersøg polynomligningen 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Dette er nulproduktegenskaben, som gør det muligt for vilkårene at flytte til den anden side af ligningen for at finde værdien (erne) på x.
Faktor GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Faktoriser parentetisk trinom, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Sæt den første sigt til nul; 2x = 0. Del begge sider af ligningen med 2 for at få x i sig selv, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Den første løsning er x = 0.
Sæt den anden sigt til nul; 2x ^ 2 - 5 = 0. Tilføj 5 til begge sider af ligningen: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, og forenk derefter: 2x = 5. Del begge sider med 2 og forenkle: x = 5/2. Den anden løsning til x er 5/2.
Indstil den tredje sigt til nul: x + 4 = 0. Træk 4 fra begge sider og forenkle: x = -4, som er den tredje løsning.