En lineær ligning er en, der relaterer den første effekt af to variabler, x og y, og dens graf er altid en lige linje. Standardformen for en sådan ligning er
Ax + By + C = 0
hvorEN, BogCer konstanter.
Hver lige linje har en hældning, som regel angivet med brevetm. Hældning er defineret som ændringen i y divideret med ændringen i x mellem to punkter (x1, y1) og (x2, y2) på linjen.
m = \ frac {∆y} {∆x} \\ \, \\ = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Hvis linjen passerer gennem punktet (-en, b) og ethvert andet tilfældigt punkt (x, y), kan hældning udtrykkes som:
m = \ frac {y - b} {x - a}
Dette kan forenkles for at fremstille linjens hældningspunktsform:
y - b = m (x - a)
Liniens y-skæringspunkt er værdien afyhvornårx= 0. Pointen (-en, b) bliver (0,b). Ved at erstatte dette i ligningens hældningspunktsform får du hældningsafskæringsformen:
y = mx + b
Du har nu alt hvad du behøver for at finde hældningen på en linje med en given ligning.
Generel tilgang: Konverter fra standard til hældningsafskæringsformular
Hvis du har en ligning i standardform, tager det kun et par enkle trin at konvertere den til hældningsafskæringsform. Når du har det, kan du læse hældning direkte fra ligningen:
Ax + By + C = 0
Af = -Ax - C \\ \, \\ y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
Ligningen
y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
har formularen
y = mx + b
hvor
m = - \ frac {A} {B}
Eksempler
Eksempel 1:Hvad er linjens hældning
2x + 3y + 10 = 0?
I dette eksempelEN= 2 ogB= 3, så hældningen er
- \ frac {A} {B} = - \ frac {2} {3}
Eksempel 2: Hvad er linjens hældning?
x = \ frac {3} {7} y -22?
Du kan konvertere denne ligning til standardform, men hvis du leder efter en mere direkte metode til at finde hældning, kan du også konvertere direkte til hældningsafskæringsform. Alt hvad du skal gøre er at isolere y på den ene side af ligestegnet.
\ frac {3} {7} y = x + 22
3y = 7x + 154
y = \ frac {7} {3} x + 51,33
Denne ligning har formeny = mx + bog
m = \ frac {7} {3}