Sådan beregnes Log2

Hvad er logaritmer? Nå, til at begynde med er selve ordet lidt akavet i starten. Når eleverne først præsenteres for konceptet med disse "logfiler", er det ofte en del af deres indledende eksponering for, hvordan eksponenter eller beføjelser bruges. En logaritme er simpelthen en eksponent, der præsenteres som noget andet end et overskrift.

Når eleverne har set et par eksempler på logaritmiske udtryk, er det, der har tendens til at trip dem op, brugen af ​​en anden base end 10 i logudtrykket, hvilket er standardværdien.

For eksempel, hvis du blev bedt om at løse udtrykket y = log₂1.000, der er ingen let intuitiv måde at nærme sig problemet på.

Forvirret? Læs videre, og alle "magt" -log-udtryk med ikke-standardiserede baser har over dig vil forsvinde.

Sig, at du bliver bedt om at løse udtrykket y = log₁₀1000. Først skal du identificere, hvad der sker i problemet. Når du får en værdi for y, skal den være en eksponent.

For at være præcis er det eksponenten (eller magten), som basen (givet som et abonnement og taget til at være 10, når den ikke udtrykkeligt er givet) skal hæves for at få

Det vil sige, at ovenstående udtryk svarer til 10^y = 1,000. Du kan muligvis genkende ved synet, at y skal være lig med 3, men hvis ikke, kan du stole på din lommeregner for at få det rigtige svar.

Hvorfor er det nyttigt at se på forholdet mellem et nummer og loggen til et andet tal i stedet for bare at undersøge og tegne et forhold, som det er?

Svaret ligger i, at når y varierer med en eller anden positiv effekt på x, stiger den hurtigere end x gør; da denne styrke bliver endnu lidt større, bliver den stigende afstand mellem x og y med stigende værdier af x ekstrem. På grund af dette er det almindeligt i sådanne situationer at tegne graf i forhold til log_bx eller en konstant logmultiplikator_bx.

• Et eksempel på dette er Richters skala inden for geologisk videnskab, der bruges til at kvantificere styrken af ​​jordskælv. Hvert heltals trin op på skalaen svarer til en tidoblet stigning i størrelsesorden såvel som en 31 gange stigning i frigivet energi. På grund af dette frigiver et jordskælv med en styrke på 7,7 31 gange energien af ​​et jordskælv med en styrke på 6,7 og (31 × 31 = 961) energien af ​​et jordskælv med en styrke på 5,7.

Givet y = log₁₀100.000, hvad er y?

y er den eksponent, som 10 skal hæves for at få værdien 100.000. Dette er 5, som du måske kan gøre i dit hoved, hvis du ved det 10⁵ = 100,000.

Givet y = log₁₀50.000, hvad er y?

y er den eksponent, som 10 skal hæves for at få værdien 50.000. Det er klart, at dette er en ikke-ikke-værdi siden 10⁴ = 10.000 og 10⁵ = 100,000. Din lommeregner kan give svaret: 4.698. (Dette er en god påmindelse om, at eksponenter ikke behøver at være hele tal.)

Når du udforsker logproblemer med andre baser end 10, ændres ingen af ​​de ovennævnte principper. Matematikken kan se lidt bedre ud, så pas på ikke at forveksle små baser som 2 med hvad loggen er, da disse tal også ofte er i de lave enkeltcifre.

Eksempel: Hvad er log₂4,000?

Svaret fuldender sætningen "4.000 er resultatet af, at 2 hæves til magten ..." Værdien af ​​dette udtryk er 11.965.

• Du kan bruge et onlineværktøj som det i ressourcerne i stedet for din lommeregner til at løse log₂ problemer.