Du sejler gennem dine lektier så... he. En ulighed med masser af negativer og absolutte værdier. Hjælp! Hvornår vender du ulighedstegnet?
Ingen frygt! Der er et par gange, hvor du vender uligheden, og vi gennemgår dem nedenfor.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Vend ulighedstegnet, når du multiplicerer eller deler begge sider af en ulighed med et negativt tal.
Du skal også ofte vende ulighedstegnet, når du løser uligheder med absolutte værdier.
Multiplicering og opdeling af uligheder med negative tal
Hovedsituationen, hvor du bliver nødt til at vende ulighedstegnet, er når du multiplicerer eller deler begge sider af en ulighed med et negativt tal.
Overvej f.eks. Følgende problem:
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
For at løse skal du få alle x-er på samme side af uligheden. Træk 6_x_ fra begge sider for kun at have x til venstre.
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
Isoler nu x på venstre side ved at flytte konstanten, 6, til den anden side af uligheden. For at gøre dette skal du trække 6 fra begge sider.
- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6
−3_x_> 6
Del nu begge sider af uligheden med -3. Da du deler med et negativt tal, skal du vende ulighedstegnet.
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)
x
Den samme regel ville gælde, hvis du multiplicerer begge sider med en brøkdel. Multiplikation og deling er inverser af den samme proces, ligesom at tilføje og trække fra, så de samme regler gælder for begge.
Absolutte værdiproblemer
Du skal også tænke på at vende ulighedstegnet, når du har at gøre med absolutte værdiproblemer.
Tag følgende eksempel. Hvis du har:
| 3_x_ | + 6 <12,
Derefter vil du først og fremmest isolere det absolutte værdiudtryk på ulighedens venstre side (det gør livet lettere). Træk 6 fra begge sider for at få:
| 3_x_ | <6.
Nu skal du omskrive dette udtryk som en sammensat ulighed. | 3_x_ | <6 kan skrives på to måder:
3_x_ <6 (den "positive" version) eller
3_x_> −6 (den "negative" version).
Disse to udsagn kan også skrives i en enkelt linje:
−6 <3_x_ <6.
Resultatet af et absolut værdiudtryk er altid positivt, men "x"indeni de absolutte værditegn kan være negative, så vi er nødt til at overveje tilfældet når x er negativ. Vi multiplicerer i det væsentlige med −1: vi multiplicerer x med negativ til venstre (men da det er inde i absolutte værditegn, er resultatet stadig positivt) og derefter vi ganger højre side med negativ og skifter ulighedstegnet, fordi vi bare ganget med a negativ.
Det giver os vores to uligheder (eller vores "sammensatte ulighed"). Vi kan let løse dem begge.
3_x_ <6 bliver x <2 når vi deler begge sider med 3.
3_x_> −6 bliver x > −2 når vi deler begge sider med 3.
Så løsningen er x <2 og x > −2 eller −2 < x < 2.
Disse slags problemer tager lidt øvelse, så rolig, hvis du ikke får det i starten! Fortsæt med det, og det bliver til sidst anden natur.