Begrebet en funktion er en nøglebegreb i matematik. Det er en operation, der relaterer elementer fra et input-sæt, kaldet domænet, til elementer i et output-sæt, der kaldes området. Matematikere forklarer ofte funktioner ved at sammenligne dem med maskiner, såsom en ørestempelmaskine. Når du indtaster en krone, udfører maskinen en operation, og der kommer en stemplet souvenir frem. Ligesom en ørestempelmaskine relaterer en funktion hvert inputelement til et og kun et outputelement. Hvis du udtrykker forholdet som en graf, kan en lodret linje, der skærer den vandrette akse på et hvilket som helst punkt, kun passere gennem et punkt i grafen. Hvis det passerer mere end et punkt, er forholdet ikke en funktion.
Hvordan ser en funktion ud?
Du kan blot udtrykke en funktion som et sæt punkter, men du vil normalt se den i form f (x) svarer til noget forhold afx. For eksempel:
f (x) = x ^ 2
Nogle gange bruges et andet bogstav til f (x), Mest almindeligty. For eksempel:
y = x ^ 2
Valget af bogstaver er ikke vigtigt.
T = m ^ 2 + m + 1
er også en funktion.
For at kvalificere sig som en funktion skal et forhold knytte hvert element i domænet til et og kun et element i området. For eksempel,
f (x) = \ big ((2, 3), (4, 6) \ big)
er en funktion, men
g (x) = \ big ((3, 4), (3, 9) \ big)
er ikke.
Brug af lodret linjetest
For at bruge den lodrette linjetest skal du være i stand til at tegne forholdet. Dette er let, hvis du har et sæt punkter. Du plotter dem blot på et sæt koordinatakser. Hvis du har en ligning, får du et punkt indstillet ved at indtaste forskellige værdier og optage output. Når du har sat sættet, tegner du punkterne og tegner en graf.
Når du har tegnet grafen, kan du forestille dig en lodret linje længst til venstre for den vandrette akse og flytte den til højre. Hvis linjen skærer mere end et punkt i kurven et eller andet sted langs dens rejse på aksen, repræsenterer grafen ikke en funktion.
Hvad er den vandrette linjetest?
Når du har tegnet et forhold og brugt den lodrette linjetest til at bestemme, at det er et funktion, kan du udføre den vandrette linjetest for at bestemme, om det er en-til-en fungere. Dette betyder, at hvert element i området kun svarer til et element i domænet. En lige linje er et eksempel på en en-til-en funktion, men en parabel er det ikke, fordi hver inputværdi producerer to løsninger i området.
For at bruge den vandrette linjetest, forestil dig en vandret linje øverst på den lodrette akse. Flyt det ned ad aksen, og hvis det rører ved mere end et punkt et sted langs sin rejse, er funktionen ikke en-til-en.