Associative egenskaber ved matematik til børn

Associerende egenskaberudgør sammen med kommutative og distribuerende egenskaber grundlaget for de algebraiske værktøjer, der bruges til at manipulere, forenkle og løse ligninger. Disse egenskaber er dog ikke kun nyttige i matematikklassen, de hjælper også med at gøre hverdagens matematiske problemer lettere at gøre. Mens der kun er to associerende egenskaber, den associerende egenskab ved addition og den associerende egenskab ved subtraktion, to "pseudo" associative egenskaber ved subtraktion og opdeling kan bruges med lidt ekstra tanke.

Den associerende egenskab ved tilføjelse giver dig mulighed for at omgruppe visse dele af en kæde af udtryk eller "klumper", der tilføjes uden at ændre betydningen eller svaret. Denne gruppering udføres ved at flytte placeringen af ​​parenteser. For eksempel kunne (3 + 4 + 5) + (7 + 6) ændres ved hjælp af den associerende egenskab for tilføjelse for at se sådan ud: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Du kan kontrollere, at ejendommen er i orden ved at følge rækkefølgen af ​​operationer, der siger, at operationerne inden for parenteser skal først udføres, og det skal observeres, at (12) + (13) er lig med 25, mens (7) + (18) også er lig med 25.

Multiplikationens associerende egenskab fungerer ligesom tilføjelsen, bortset fra at den handler om multiplikationens funktion. Så det fastholder, at du kan ændre parentes i en streng af multiplikation uden at påvirke resultatet. For eksempel kunne (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) omskrives som (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2), og du vil stadig få det samme svar. Denne egenskab giver dig også mulighed for at arbejde med multiplikation, når det kommer til variabler og deres koefficienter. For eksempel kunne du ikke gøre 4 (3X), fordi X er en ukendt, og du bliver nødt til at gøre 3 x X først i henhold til rækkefølgen af ​​operationer. Imidlertid giver den associerende egenskab af multiplikation dig mulighed for at omskrive 4 (3X) som (4x3) X, som derefter giver dig 12X.

Der er ingen associerende egenskab ved subtraktion. Du kan dog arbejde med subtraktion i nogle tilfælde ved at ændre den til "plus et negativt tal." For eksempel kunne (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) først ændres til (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Derefter kan du anvende den associerende egenskab ved tilføjelse, så den ser sådan ud: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Dette fungerer dog ikke, hvis subtraktionstegnet i det oprindelige problem er placeret mellem parenteserne. (Til dette er den distribuerende ejendom nødvendig).

Der er heller ingen associerende egenskab ved division. Derfor skal division omskrives som multipliceret med en gensidig. Hvis et udtryk lyder: (5 x 7/3) (3/4 x 6), skal du ændre det til: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Dernæst kan du bruge den associerende egenskab til at skrive den som (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Som med subtraktion kan du dog ikke bruge denne teknik, hvis delingstegnet er mellem parenteser.