Hvad er en ulighed?

Når du begynder at lære algebra, bruges et ligetegn til at betegne, bogstaveligt talt, de to ting er lig med hinanden. For eksempel 3 = 3, 5 = 3 + 2, æble = æble, pære = pære og så videre, som alle er eksempler på ligninger. Til sammenligning giver en ulighed dig to oplysninger: For det første er de ting, der sammenlignesikkelige eller i det mindste ikke altid ens; og for det andet på hvilken måde de er ulige.

En ulighed skrives nøjagtigt som du ville skrive en ligning, bortset fra at du i stedet for at bruge et ligetegn bruger et af ulighedstegnene. De er ">" a.k.a. "større end", " og ogulige.

En visuel repræsentation - det vil sige en graf - af en ulighed er en anden måde at visualisere, hvad en ulighed virkelig betyder. Grafisk ulighed er også noget, du bliver bedt om at gøre i matematikklassen. Forestil dig følgende ligning:

Hvis du skulle tegne dette, ville det være en diagonal linje, der passerede lige gennem oprindelsen, vinklet op og til højre med en hældning på 1 eller, hvis du foretrækker det, 1/1. Alle de mulige løsninger til ligningen ligger på den linje og kun på den linje.

Men hvad hvis du i stedet for en ligning havde uligheden

Dette særlige ulighedssymbol ville blive læst som "mindre end eller lig med" og fortæller dig detx​ = ​yer en mulig løsning sammen med enhver kombination hvorxer mindre endy​.

Så linjen repræsentererx​ = ​yforbliver en mulig løsning, og du vil trække det ind som normalt. Men du vil også skygge i området til venstre for linjen, fordi enhver værdi hvorxer mindre endyer også inkluderet i dine løsninger.

Hvis i stedet forx​ ≤ ​ydu havde den strenge ulighedx​ < ​y, ville du tegne det nøjagtigt det samme somx​ ≤ ​y,bortset fra det fordix​ = ​yer ikke længere en mulighed, ville du ikke trække denne linje solidt. I stedet tegner dux​ = ​yind som en stiplet eller brudt linje, der viser, at selvom det ikke er en del af løsningssættet, er det stadig grænsen mellem det gyldige løsningssæt (i dette tilfælde til venstre for din linje) og de ikke-løsninger på den anden side af linje.

For det meste fungerer løsning af uligheder nøjagtigt det samme som løsning af ligninger. For eksempel, hvis du stod over for den enkle ligning

du deler begge sider med 2 for at nå frem til svaretx​ = 3.

Du ville gøre det samme, hvis du i stedet stod over for de samme tal som en ulighed: Sig, 2x≥ 6. Du deler begge sider med 2 og når frem til løsningenx≥ 3 eller, for at skrive det ud på almindelig engelsk,xrepræsenterer alle tal større end eller lig med 3.

Du kan også tilføje og trække tal på begge sider af en ulighed, ligesom du gør med ligninger, eller divider med det samme tal på begge sider.

Men der er en bemærkelsesværdig undtagelse at passe på: Hvis du multiplicerer eller deler begge sider af en ulighed med et negativt tal, skal du vende retningen for ulighedstegnet. Overvej f.eks. Uligheden -4y​ > 24.

At isolereyskal du dele begge sider med -4. Det er din udløser for at skifte retning for ulighedstegnet. Så efter opdeling har du:

Bemærk, at sæt af løsninger til den lige givne ulighed inkluderer −7, −8, −7.5, −9.23 og et uendeligt antal andre løsninger, der er mindre end −6, men ikke −6 selv, fordi ulighedstegnet ikke har den ekstra bjælke til "eller lig med." Så for at kontrollere dit arbejde skal du sørge for at erstatte værdier fra din løsning sæt.

Hvis du erstatter −6 i den oprindelige ulighed, ender du med −4 × −6> 24 eller 24> 24, hvilket ikke giver mening. Det burde det heller ikke, da −6 ikke er inkluderet i løsningssættet. Men hvis du skulle begynde at erstatte værdier, dererinkluderet i løsningssættet, såsom −7, får du gyldige resultater. For eksempel:

hvilket forenkler til:

hvilket er et gyldigt resultat.