Lad os sige, at du har en funktion, y = f (x), hvor y er en funktion af x. Det betyder ikke noget, hvad det specifikke forhold er. Det kunne f.eks. Være y = x ^ 2, en simpel og velkendt parabel, der passerer gennem oprindelsen. Det kunne være y = x ^ 2 + 1, en parabel med en identisk form og et toppunkt en enhed over oprindelsen. Det kan være en mere kompleks funktion, såsom y = x ^ 3. Uanset hvad funktionen er, er en lige linje, der passerer gennem to punkter på kurven, en sekant linje.
Tag x- og y-værdierne for de to punkter, du ved, er på kurven. Point gives som (x-værdi, y-værdi), så punktet (0, 1) betyder det punkt på det kartesiske plan, hvor x = 0 og y = 1. Kurven y = x ^ 2 + 1 indeholder punktet (0, 1). Det indeholder også punktet (2, 5). Du kan bekræfte dette ved at tilslutte hvert par værdier for x og y til ligningen og sikre, at ligningen afbalancerer begge gange: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Både (0, 1) og (2, 5) er punkter i kurven y = x ^ 2 +1. En lige linje mellem dem er en sekant, og begge (0, 1) og (2, 5) vil også være en del af denne lige linje.
Bestem ligningen for den lige linje, der passerer gennem begge disse punkter ved at vælge værdier, der tilfredsstiller ligningen y = mx + b - den generelle ligning for enhver lige linje - for begge punkter. Du ved allerede, at y = 1, når x er 0. Det betyder 1 = 0 + b. Så b skal være lig med 1.
Erstat værdierne for x og y ved det andet punkt i ligningen y = mx + b. Du kender y = 5, når x = 2, og du kender b = 1. Det giver dig 5 = m (2) + 1. Så m skal være lig med 2. Nu kender du både m og b. Sekantlinjen mellem (0, 1) og (2, 5) er y = 2x + 1
Vælg et andet par punkter på din kurve, og du kan bestemme en ny secant-linje. På den samme kurve, y = x ^ 2 + 1, kunne du tage punktet (0, 1) som du gjorde før, men denne gang skal du vælge (1, 2) som det andet punkt. Sæt (1, 2) i ligningen for kurven, og du får 2 = 1 ^ 2 + 1, hvilket naturligvis er korrekt, så du ved (1, 2) også er på samme kurve. Sekantlinjen mellem disse to punkter er y = mx + b: Når du sætter 0 og 1 ind for x og y, får du: 1 = m (0) + b, så b er stadig lig med en. Tilslutning af værdien for det nye punkt (1, 2) giver dig 2 = mx + 1, som balancerer, hvis m er lig med 1. Ligningen for sekantlinjen mellem (0, 1) og (1, 2) er y = x + 1.
Referencer
- University of California, Santa Barbara: Secant Lines, Tangent Lines og Limit Definition of a Derivative.
- Wolfram Math World: Secant Line
Tips
- Bemærk, at sekantlinjen ændres, når du vælger et andet punkt tættere på det første punkt. Du kan altid vælge et punkt på kurven tættere end du gjorde før og få en ny secant-linje. Når dit andet punkt kommer tættere og tættere på dit første punkt, nærmer den sekante linje mellem de to sig tangenten til kurven ved det første punkt.
Om forfatteren
Andrew Breslin har skrevet professionelt siden 1994. Hans artikler og op-ed-stykker er dukket op i "South Florida Sun Sentinel", "St Paul Pioneer Press", "Detroit Free Press", "Charlotte Observer", "Good Medicine" og andre. Han studerede molekylærbiologi ved Westchester University og skriver ofte om videnskab og matematik.
Fotokreditter
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images