En kvadratisk ligning eller en kvadratisk ligning er en ligning i form af ax ^ 2 + bx + c = 0, hvor a ikke er lig med nul. Kvadratiske "rødder" er de tal, der tilfredsstiller den kvadratiske ligning. Der er altid to rødder til enhver kvadratisk ligning, selvom de nogle gange kan falde sammen.
Du løser kvadratiske ligninger ved at udfylde firkanterne, factoring og ved hjælp af den kvadratiske formel. Da komplettering af firkanter og factoring ikke er universelt anvendelige, er det dog bedst at lære og bruge den kvadratiske formel til at finde rødderne til enhver kvadratisk ligning.
Rødderne til enhver kvadratisk ligning er givet ved: x = [-b +/- sqrt (-b ^ 2 - 4ac)] / 2a.
Skriv kvadraten ned i form af ax ^ 2 + bx + c = 0. Hvis ligningen er i formen y = ax ^ 2 + bx + c, skal du blot erstatte y med 0. Dette gøres, fordi ligningens rødder er de værdier, hvor y-aksen er lig med 0. Antag for eksempel, at kvadraten er 2x ^ 2 - 20x + 5 = 0, hvor a = 2, b = -20 og c = 5.
Beregn den første rod ved hjælp af formlen x = [-b + sqrt (-b ^ 2 - 4ac)] / 2a. Erstat værdierne for a, b og c. I vores eksempel er x = [20 + sqrt (20_20 - 4_2_5)] / 2_5, hvilket svarer til 9,7. Bemærk, at for at finde den første rod, det første element inden for de store parenteser har skiftet tegn (på grund af dobbelt negativt) og føjet til det andet vare.
Bestem den anden rod ved hjælp af formlen: x = [-b + sqrt (-b ^ 2 - 4ac)] / 2a. Bemærk, at det første element inden for de store parenteser trækkes fra det andet for at finde den anden rod. I vores eksempel er x = [20 - sqrt (20_20 - 4_2_5)] / 2_5, hvilket svarer til 0,26.
Få adgang til den kvadratiske ligningsløser ved Mathworld, og indtast værdierne for a, b og c. Brug denne mulighed, hvis du ikke vil bruge en lommeregner.