Faktorisering af et polynom eller trinomium betyder, at du udtrykker det som et produkt. Faktorering af polynomer og trinomier er vigtigt, når du løser nuller. Ikke alene gør factoring det lettere at finde løsningen, men da disse udtryk involverer eksponenter, kan der være mere end en løsning. Der er flere tilgange til faktorisering af polynomer og trinomier, og den anvendte tilgang vil variere. Disse metoder inkluderer at finde den største fælles faktor, factoring efter gruppering og FOIL-metoden.
Søg efter den største fælles faktor, hvis der er en, inden du tager hensyn til et polynom eller trinomium. Generelt er den hurtigste måde at gøre dette på gennem primfaktorisering - det vil sige ved hjælp af primtal til at udtrykke tallet som et produkt. I nogle polynomer kan den største fælles faktor også omfatte variablen.
Overvej tallene 20 og 30. Primfaktoriseringen på 20 er 2 x 2 x 5, og primfaktoriseringen på 30 er 2 x 3 x 5. De fælles faktorer er to og fem. To gange fem er lig med 10, så 10 er den største fælles faktor.
Kontroller resultatet af factoring ved at multiplicere. Du kan faktorere udtrykket 7x ^ 2 + 14 til 7 (x ^ 2 + 2). Når denne faktorisering multipliceres, vender den tilbage til det oprindelige udtryk, 7x ^ 2 + 14, derfor er det korrekt.
Overvej polynomet x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, hvor der ikke er nogen anden faktor end en, der er fælles for alle termer.
Faktor x ^ 3 + x ^ 2 og 2x + 2 hver for sig: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) og 2x + 2 = 2 (x + 1). Således x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). I det sidste trin udregner du x + 1, fordi det er en fælles faktor.
Faktortrinomier af typen ax ^ 2 + bx + c ved hjælp af FOIL - første, ydre, indre, sidste - metode. Et faktoriseret trinomium består af to binomier. Eksempelvis udtrykket (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Når den førende koefficient, a, er en, er koefficienten, b, summen af de konstante vilkår for binomier - i dette tilfælde to og fem - og trinomialets konstante betegnelse, c, er produktet af disse vilkår.
Faktoriser den største fælles faktor, hvis der er en. Find to faktorer af a, lav en liste over alle mulige faktorer, inden du fortsætter, hvis a ikke er et eller et primtal. Multiplicer hvert nummer med x. Dette er den første periode for hver binomial. I mange trinomier er koefficienten a lig med 1. Overvej eksemplet 3x ^ 2 - 10x - 8. Der er ingen fælles faktor, og de eneste muligheder for de første termer er 3x og x. Dette giver de første vilkår for binomierne: (3x +) (x +).
Find binomiernes sidste termer ved at gange for at finde et tal svarende til c. Ved hjælp af ovenstående eksempel skal de sidste termer have et produkt på -8. Der er et antal faktoriseringer for -8, herunder 8 og -1 og 2 og -4. Lav en liste over alle mulige faktorer, inden du fortsætter.
Se efter ydre og indre produkter, der er resultatet af ovenstående trin, for hvilke summen er bx. Brug forsøg og fejl til at teste de faktorer, der blev fundet i det foregående trin. Kontroller svaret ved at multiplicere ved hjælp af FOIL-metoden. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Referencer
- Indledende og mellemliggende algebra; Marvin Bittinger og Judith Beecher; 2007
Om forfatteren
Baseret i Athens, Ga., Begyndte Sophie Watson freelance arbejde i 2010 som en uafhængig entreprenør. Hun skriver på forskellige hjemmesider, der dækker emner, herunder sundhed, mode, indretningsdesign, forældre og hjemreparation. Watson for øjeblikket forfølger en bachelorgrad i regnskab fra University of Phoenix.
Fotokreditter
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images