Sådan skriver du tal i standardform

NASA fortæller os, at afstanden fra Jorden til den nærmeste stjerne er 40.208.000.000.000.000 kilometer. Hvis dine øjne synker ned i bagsiden af ​​dit hoved, når du ser et sådant nummer, så forestil dig, om du skulle lave beregninger med det. Bare for at formere eller dele det med lysets hastighed, skal du bruge en lommeregner, der er så stor, at den ikke passer i din hånd. Forskere håndterer meget store tal som denne såvel som meget små tal ved at konvertere dem til standardform, hvilket er et decimaltal efterfulgt af en eksponent på 10. Decimalet kan være nøjagtigt så mange steder som ønsket, men det er normalt afrundet til to. Eksponentens værdi angiver størrelsen på tallet. I standardform er afstanden til nærmeste stjerne en langt mere håndterbar 4.02 X 10¹³ km.

TL; DR (for lang; Har ikke læst)

For at konvertere et tal til standardformular skal du placere decimalen til højre for det første ciffer, der ikke er nul. Hvis hele det originale tal er større end 1, skal du tælle de tal, der vises til højre for denne decimal. Det nummer, du finder ved at tælle, er eksponenten. Multiplicer tallet, nu i form af det første ciffer, decimaltegn og de næste to cifre, med 10 hævet til denne eksponent. Hvis tallet er mindre end 1, tæller tallene til venstre for decimalen og ganges med 10 til en negativ eksponent for det tal, du tællede.

Inden du konverterer et nummer til et, der indeholder en eksponent, skal du huske en anden konvention, som er at opdele talstrenge i grupper på tre - eller tusinder - med kommaer. F.eks. Skrives nummeret 10835921 normalt 108.359.921. De første tre cifre i et tal er dem, der vises, når du udtrykker nummeret i standardform. Dette gælder, selvom den første gruppe kun indeholder et eller to cifre. For eksempel er de første tre cifre i nummeret 12.315.428 1, 2 og 3.

Meget små tal, såsom radius af et atom, kan være lige så vanskelige som meget store. Du bruger den samme strategi til at konvertere enten til standardformular. Hvis tallet er stort, indstiller du decimalen efter det første ciffer til venstre, og du gør eksponenten positiv. Det svarer til antallet af cifre, der følger decimalen. Hvis tallet er meget lille, er de første tre cifre, der vises efter nullen, de tre, du bruger i begyndelsen af ​​tallet i standardform, og eksponenten er negativ. Eksponenten er lig med antallet af nuller plus det første ciffer i nummerserien.

Eksempler: Lysets hastighed er 299.792.458 meter / sekund. I standardform er dette 3,00 X 10⁸ Frk. (Bemærk, at du skal afrunde 299 til 300, fordi det fjerde ciffer er større end 4). Afstanden mellem kernen og elektronen i et brintatom er 0.00000000005291772 meter. I standardform er dette 5,29 X 10^-11 meter. (Du behøver ikke at afrunde, fordi cifret efter 9 i det oprindelige nummer er mindre end 5).

Addition og subtraktion: Det er let at tilføje og trække tal i standardform, så længe de har de samme eksponenter. Du tilføjer eller trækker simpelthen strengene med cifre. Hvis tallene har forskellige eksponenter, skal du konvertere en af ​​dem til eksponenten for den anden.

Eksempel:

Tilføj 3,45 X 10¹⁰ og 2,75 X 10⁸. Det første tal er det samme som 345 X 10⁸. Bemærk hvordan eksponenten ændres, når decimaltegnet bevæger sig. Når vi tilføjer dem, får vi 347,75 X 10⁸ eller - mindre nøjagtigt - 3,48 X 10¹⁰.

Tilføj 4,00 X 10¹² og 7,55 X 10¹². Svaret er 11,55 X 10¹² eller 1,16 X 10 ¹³.

Multiplikation og division: Når du multiplicerer tal i standardform, multiplicerer du antallet af tal og tilføjer eksponenterne. Når du deler det ene tal med det andet, udfører du delingsoperationen på nummerstrengene og trækker eksponenterne.

Eksempler:

Multiplicer 3,25 X 10⁸ ved 1,42 X 10⁴. Svaret er 4,62 X 10¹².

Opdel 3,25 X 10⁸ ved 1,42 X 10⁴. Svaret er 2,29 X 10⁴.