Polynomier er ethvert endeligt udtryk, der involverer variabler, koefficienter og konstanter, der er relateret til addition, subtraktion og multiplikation. Variablen er et symbol, normalt betegnet med "x", som varierer alt efter hvad du vil have dens værdi. Eksponenten på variablen, som altid er et ”naturligt” tal, bestemmer også styrken / navnet på polynomet. Hvis den højeste eksponent på variablen er 2, kalder vi det polynomiske kvadratiske. Hvis det er en 3, kalder vi det kubisk. Polynomier løses, når du sætter dem lig med nul og bestemmer hvilken værdi variablen skal være for at tilfredsstille ligningen.
Arranger din ligning, så alle variabler og konstanter til venstre er i faldende rækkefølge af eksponent, der er lig med nul, og lignende vilkår kombineres. For eksempel: Original: 2x³ + x - 3x² = 1 - 4x² + 3x Alle variabler og konstanter bevæger sig til venstre: 2x³ - 3x² + 4x² + x - 3x - 1 = 0 Bemærk: Når termer bevæger sig fra den ene side af ligningen - i dette tilfælde højre side til venstre - drejer deres tegn modsat. Også ordninger er nu ordnet efter faldende magt / eksponent; vi er simpelthen nødt til at kombinere lignende udtryk. Final: 2x³ + x² - 2x - 1 = 0
Hvis du er dårlig til factoring, skal du springe til trin 4. Ellers, hvis du ved, hvordan du skal faktorere, kan du faktorere på dette tidspunkt. Med kubiske polynomer foretager du normalt gruppefaktoring. Overhold: 2x³ + x² - 2x - 1 = 0 (2x³ + x²) + (-2x - 1) = 0 x² (2x + 1) - 1 (2x + 1) = 0 (2x + 1) (x² - 1) = 0 (2x + 1) (x -1) (x + 1) = 0
Løs hver faktor: 2x + 1 = 0 bliver 2x = -1, der bliver x = -1/2 x - 1 = 0 bliver x = 1 X + 1 = 0 bliver x = -1 Løsninger: x = ± 1, -1/2 Disse værdier af x, når de tilsluttes den originale ligning, gør ligningen rigtigt; derfor kaldes de løsninger.
Lad ligningen være i form ax³ + bx² + cx + d = 0. I betragtning af koefficienterne for din ligning - det vil sige tallene foran hver variabel - bestem værdierne for a, b, c og d. Hvis du har 2x³ + x² - 2x - 1 = 0, så er a = 2, b = 1, c = -2 og d = -1.
Brug dette websted akiti.ca/Quad3Deg.html. Tilslut værdierne for a, b, c og d opnået fra trin 4, og tryk på beregne.
Fortol dit svar korrekt. På grund af afrundingsfejl, hvor computeren ikke nøjagtigt kan beregne decimaler til kvadratrødder, vil svarene ikke være perfekte. Fortolk derfor 0.99999 for, hvad det virkelig er (tallet 1). Ved hjælp af a = 2, b = 1, c = -2 og d = -1 returnerer programmet x = -0,5, 0,99999998 og -1,000002, som oversættes til ± 1 og -1/2. Den nøjagtige kubiske formel kan findes på websit math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/ På grund af dens kompleksitet bør du ikke selv prøve formlen; det er bedre at mestre factoring eller bruge en kubisk løsning.
Ting, du har brug for
- Lommeregner
- Papir
- Skrive redskab
Tips
Du kan også bruge syntetisk opdeling til at nedbryde polynomer til lavere grader. De fleste grundlæggende kubiske polynomer, der ses i gymnasiet eller college-algebra, er dog faktorer, der kan grupperes ved hjælp af grupperingsmetoden.