Inden du begynder at forenkle eller på anden måde manipulere rationelle udtryk, skal du tage et øjeblik på at gennemgå hvad selve det rationelle udtryk er: En brøkdel med et polynom i både tælleren og nævneren. Eller for at sige det på en anden måde et forhold mellem et polynom og et andet. Når du først har identificeret et rationelt udtryk, koges processen med at forenkle det ned til tre trin.
Trinene til forenkling af rationelle udtryk
Processen til forenkling af rationelle funktioner følger en ret simpel køreplan. Den første ting du skal gøre er at kombinere lignende udtryk, hvis du ikke allerede har gjort det, for at hjælpe dig med at se polynomierne tydeligt.
Derefter faktor hvert polynom. Nogle gange er alt hvad du skal gøre, at skrive hvert semester. For eksempel er det klart, at 4x (som faktisk er et polynom, selvom det kun har et udtryk) har to faktorer: 4 og x. Men med mere komplicerede polynomer er dit bedste værktøj ofte at genkende mønstre til bestemte typer polynomer, du allerede har lært om. For eksempel, hvis du har været meget opmærksom på dine formler, kan du huske, at et polynom af formularen
-en2 - b2 faktorer ud til (a + b) (a - b).Når dine polynomer er fuldt indregnet, annulleres det sidste trin alle almindelige faktorer, der vises i både tælleren og nævneren. Resultatet er dit forenklede polynom.
Tips
Hvad hvis polynomierne i dit rationelle udtryk ikke er af en form, som du ved, hvordan man let kan faktorere? Der er andre teknikker, du kan bruge til at faktorere dem, såsom at udfylde firkanten eller bruge den kvadratiske formel.
En advarsel om nævneren
Du bliver måske ikke overrasket over at høre, at der er en lille fangst her. Normalt domænet (eller et sæt mulige x værdier) for dit rationelle udtryk antages at være sættet med alle reelle tal. Men hvis der sker noget for at gøre nævneren til din brøkdel nul, er resultatet en udefineret brøk.
Hvad ville gøre din nævner nul? Normalt er en lille undersøgelse alt, hvad der kræves for at finde ud af det. For eksempel, hvis nævneren af din brøkdel er blevet reduceret til faktorerne (x + 2) (x - 2)derefter værdien x = -2 ville gøre den første faktor lig med nul, og x = 2 ville gøre den anden faktor lig med nul.
Så begge disse værdier, -2 og 2, skal udelukkes fra domænet for dit rationelle udtryk. Du noterer normalt dette med "ikke lige" -tegnet eller ≠. For eksempel, hvis du har brug for at ekskludere -2 og 2 fra domænet, skal du skrive x ≠ -2, 2.
Forenkling af rationelle udtryk: eksempler
Nu hvor du forstår processen med at forenkle rationelle udtryk, er det tid til at se på et par eksempler.
Eksempel 1: Forenkle det rationelle udtryk (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Der er ingen lignende vilkår at kombinere her, så du kan springe det første trin over. Dernæst kan du med dine skarpe øjne og lidt øvelse få øje på, at tælleren og nævneren begge let tages i betragtning:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Måske vil du også se det (x + 2) er en faktor i både tælleren og nævneren. Når du har annulleret den delte faktor, er du tilbage med:
(x - 2) / (x + 2)
Du har forenklet dit rationelle udtryk så vidt du kan, men der er en ting mere at gøre: Identificer eventuelle "nuller" eller rødder, der ville resultere i en udefineret brøkdel, så du kan ekskludere dem fra domæne. I dette tilfælde er det let at se ved undersøgelse, hvornår x = -2, faktoren i bunden er lig nul. Så dit forenklede rationelle udtryk er faktisk:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Eksempel 2: Forenkle det rationelle udtryk x / (x2 - 4x)
Der er ingen lignende vilkår at kombinere, så du kan gå direkte til factoring ved undersøgelse. Det er ikke så svært at få øje på, at du kan faktorere en x ud af bundperioden, hvilket giver dig:
x / x (x - 4)
Du kan annullere x faktor fra både tæller og nævner, hvilket efterlader dig med:
1 / (x - 4)
Nu er dit rationelle udtryk forenklet, men du skal også bemærke ethvert x værdier, der ville resultere i en udefineret brøk. I dette tilfælde, x = 4 vil returnere en værdi på nul i nævneren. Så dit svar er:
1 / (x - 4), x ≠ 4