Forskellige geometriske former har deres egne særskilte ligninger, der hjælper med deres tegning og løsning. En cirkels ligning kan have enten en generel eller en standardform. I sin generelle form, ax2 + by2 + cx + dy + e = 0, er cirkelens ligning mere egnet til yderligere beregninger, mens den i sin standardform, (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, ligningen indeholder let identificerbare tegningspunkter som dens centrum og radius. Hvis du enten har cirkelens centrumkoordinater og radiuslængde eller ligningen i den generelle form, du har de nødvendige værktøjer til at skrive cirklens ligning i sin standardform, hvilket forenkler senere tegning.
Træk det konstante udtryk fra begge sider fra begge sider af ligningen. For eksempel trækker -12 fra hver side af ligningen x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y - 12 = 0, resulterer i x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12.
Find de koefficienter, der er knyttet til x- og y-variablerne med en enkelt grad. I dette eksempel er koefficienterne 4 og -6.
Halver koefficienterne, og kvadrér derefter halvdelene. I dette eksempel er halvdelen af 4 2, og halvdelen af -6 er -3. Kvadratet på 2 er 4 og kvadratet på -3 er 9.
Tilføj firkanterne separat til begge sider af ligningen. I dette eksempel bliver x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12 x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y + 4 + 9 = 12 + 4 + 9, hvilket også er x ^ 2 + 4x + 4 + y ^ 2 - 6y + 9 = 25.
Placer parenteser omkring de første tre termer og de sidste tre termer. I dette eksempel bliver ligningen (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25.
Omskriv udtrykkene inden for parenteser som en enkelt-graderet variabel føjet til den respektive koefficient halvdelen fra trin 3, og tilføj en eksponentiel 2 bag hver parentes indstillet til at konvertere ligningen til standarden form. Afslutter dette eksempel, (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25 bliver (x + 2) ^ 2 + (y + (-3)) ^ 2 = 25, hvilket også er (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 25.