Løsningen på lineære ligninger er værdien af de to variabler, der gør begge ligninger sande. Der er mange teknikker til løsning af lineære ligninger, såsom graftegning, substitution, eliminering og forstørrede matricer. Eliminering er en metode til løsning af lineære ligninger ved at annullere en af variablerne. Efter at have annulleret variablen, skal du løse ligningen ved at isolere den resterende variabel og derefter erstatte dens værdi i den anden ligning for at løse den anden variabel.
Omskriv de lineære ligninger i standardform
Ax + By = 0
ved at kombinere lignende udtryk og tilføje eller trække termer fra begge sider af ligningen. For eksempel, omskriv ligningerne
y = x - 5 \ tekst {og} x + 3 = 2y + 6
som
-x + y = -5 \ tekst {og} x - 2y = 3
Skriv en af ligningerne direkte under hinanden, så denxogyvariabler, er lig med tegn og konstanter på linje. I ovenstående eksempel skal du oprette ligningenx − 2y= 3 under ligningen -x + y= −5 så -xer underx, −2yer underyog 3 er under −5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Multiplicer den ene eller begge ligningerne med et tal, der gør koefficienten tilxdet samme i de to ligninger. I ovenstående eksempel er koefficienterne forxi de to ligninger er 1 og −1, så gang den anden ligning med −1 for at få ligningen
-x + 2y = -3
således at begge koefficienterne forxer −1.
Træk den anden ligning fra den første ligning ved at trækkexsemester,ysigt og konstant i den anden ligning fraxsemester,ysigt og konstant i henholdsvis den første ligning. Dette annullerer den variabel, hvis koefficient du har lavet lig. I ovenstående eksempel trækker du -xfra -xfor at få 0, træk 2yfrayat få -yog træk −3 fra −5 for at få -2. Den resulterende ligning er
-y = -2
Løs den resulterende ligning for den enkelte variabel. I ovenstående eksempel multipliceres begge sider af ligningen med -1 for at løse variablen, hvilket giver:
y = 2
Sæt værdien af variablen, du løste i det foregående trin, i en af de to lineære ligninger. I ovenstående eksempel skal du tilslutte værdieny= 2 i ligningen
-x + y = -5
for at få ligningen
-x + 2 = -5
Løs værdien af den resterende variabel. I eksemplet skal du isolere x ved at trække 2 fra begge sider og derefter multiplicere med −1 for at fåx= 7. Løsningen på systemet erx = 7, y = 2.
For et andet eksempel, se videoen nedenfor: