Du kan bestemme hældningen af en tangentlinje på ethvert punkt på en funktion ved hjælp af beregning. Beregningsmetoden kræver, at man tager det afledte af den funktion, som tangentlinjen stammer fra. Per definition er afledningen af en funktion på et givet punkt lig med tangentens hældning på det punkt. Denne værdi beskrives også undertiden som den øjeblikkelige ændringshastighed for funktionen. Selvom calculus har ry for at være vanskelig, kan du hurtigt finde afledningen til de mest enkle algebraiske funktioner.
Skriv den funktion ud, som en tangentlinje anvendes i formen y = f (x). Udtrykket betegnet f (x) vil udelukkende bestå af variablen x, der muligvis forekommer flere gange og hævet til forskellige kræfter, og kan også indeholde numeriske konstanter. Overvej som eksempel funktionen y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.
Tag afledningen af den funktion, der lige er skrevet. For at tage afledningen skal du først erstatte hvert udtryk, der er i form af (a) (x ^ b) med et udtryk i form af (a) (b) [x ^ (b-1)]. Hvis denne proces resulterer i et udtryk, der indeholder x ^ 0, får den x simpelthen en værdi på "1." For det andet skal du blot fjerne eventuelle numeriske konstanter. Derivatet af eksemplets ligning er lig med 9x ^ 2 + 2x.
Bestem x-punktet på den funktion, hvor du vil beregne tangenthældningen. Indsæt denne værdi af x i det netop beregnede derivat, og løs for den resulterende værdi af funktionen. For at finde tangenten til eksempelfunktionen ved x = 3 beregnes værdien på 9 (3 ^ 2) + 2 (3). Denne værdi, 87 i tilfældet med eksemplet, er hældningen af tangentlinjen på det tidspunkt.