Et logaritmisk udtryk i matematik tager form
y = \ log_bx
hvoryer en eksponent,bkaldes basen ogxer antallet, der er resultatet af at hævebtil kraften iy. Et ækvivalent udtryk er:
b ^ y = x
Med andre ord oversættes det første udtryk til på almindelig engelsk "yer eksponenten, sombskal hæves for at fåx." For eksempel,
3 = \ log_ {10} 1.000
fordi 103 = 1,000.
Løsning af problemer, der involverer logaritmer, er ligetil, når logaritmens basis er enten 10 (som ovenfor) eller den naturlige logaritmee, da disse let kan håndteres af de fleste regnemaskiner. Nogle gange er du muligvis nødt til at løse logaritmer med forskellige baser. Det er her ændringen af basisformlen er praktisk:
\ log_bx = \ frac {\ log_ ax} {\ log_ab}
Denne formel giver dig mulighed for at udnytte de væsentlige egenskaber ved logaritmer ved at omlægge ethvert problem i en form, der er lettere løst.
Sig, at du bliver præsenteret for problemet
y = \ log_250
Fordi 2 er en uhåndterlig base at arbejde med, er løsningen ikke let forestillet. For at løse denne type problemer:
Trin 1: Skift basen til 10
Ved hjælp af ændringen af basisformel har du
\ log_250 = \ frac {\ log_ {10} 50} {\ log_ {10} 2}
Dette kan skrives som log 50 / log 2, da en udeladt base efter konvention indebærer en base på 10.
Trin 2: Løs for tælleren og nævneren
Da din lommeregner er udstyret til at løse base-10 logaritmer eksplicit, kan du hurtigt finde den log 50 = 1.699 og log 2 = 0.3010.
Trin 3: Opdel for at få løsningen
\ frac {1.699} {0.3010} = 5.644
Bemærk
Hvis du foretrækker det, kan du ændre basen tilei stedet for 10 eller faktisk til et hvilket som helst tal, så længe basen er den samme i tælleren og nævneren.