Faktoring af et polynom refererer til at finde polynomier af lavere orden (højeste eksponent er lavere), der multipliceret sammen producerer det polynom, der bliver indregnet. For eksempel kan x ^ 2 - 1 indregnes i x - 1 og x + 1. Når disse faktorer multipliceres, annulleres -1x og + 1x, hvilket efterlader x ^ 2 og 1.
Med begrænset magt
Desværre er factoring ikke et stærkt værktøj, der begrænser dets anvendelse i hverdagen og tekniske områder. Polynomier er stærkt rigget i grundskolen, så de kan tages med i beregningen. I hverdagen er polynomer ikke så venlige og kræver mere sofistikerede analyseværktøjer. Et polynom så simpelt som x ^ 2 + 1 kan ikke faktoriseres uden at bruge komplekse tal - dvs. tal der inkluderer i = √ (-1). Polynomer af orden så lave som 3 kan være uoverkommeligt vanskelige at faktorere. For eksempel faktorer x ^ 3 - y ^ 3 til (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), men det faktorer ikke længere uden at ty til komplekse tal.
High School Science
Andenordens polynomier - fx x ^ 2 + 5x + 4 - indregnes regelmæssigt i algebra-klasser omkring ottende eller niende klasse.
Formålet med factoring sådanne funktioner er at være i stand til at løse ligninger af polynomer. For eksempel er løsningen på x ^ 2 + 5x + 4 = 0 rødderne til x ^ 2 + 5x + 4, nemlig -1 og -4. At være i stand til at finde rødderne til sådanne polynomer er grundlæggende for at løse problemer i naturfagskurser i de følgende 2 til 3 år. Andenordens formler kommer regelmæssigt op i sådanne klasser, fx i projektilproblemer og syre-base ligevægtsberegninger.Den kvadratiske formel
Når du kommer med bedre værktøjer til erstatning for factoring, skal du huske, hvad formålet med factoring er i første omgang: at løse ligninger. Den kvadratiske formel er en måde at arbejde rundt på vanskeligheden ved at indregne nogle polynomer, mens den stadig tjener formålet med at løse en ligning. For ligninger af andenordens polynomer (dvs. af form ax ^ 2 + bx + c) bruges den kvadratiske formel til at finde polynomets rødder og derfor ligningens løsning. Den kvadratiske formel er x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], hvor +/- betyder "plus eller minus." Bemærk, at der ikke er behov for at skrive (x - root1) (x - root2) = 0. I stedet for factoring for at løse ligningen kan løsningen med formlen løses direkte uden factoring som et mellemliggende trin, selvom metoden er baseret på faktorisering.
Dette betyder ikke, at factoring er dispensabel. Hvis eleverne lærte den kvadratiske ligning til at løse ligninger af polynomer uden at lære factoring, ville forståelsen af den kvadratiske ligning blive reduceret.
Eksempler
Dette betyder ikke, at faktorisering af polynomer aldrig sker uden for algebra-, fysik- og kemiklasser. Håndholdte finansielle regnemaskiner udfører en daglig renteberegning ved hjælp af en formel, der er faktorisering af fremtidige betalinger med rentekomponenten bakket ud (se diagram). I differentialligninger (ligninger af forandringshastigheder) udføres faktorisering af polynomer af derivater (forandringshastigheder) for at løse det, der kaldes "homogen ligninger af vilkårlig orden. "Et andet eksempel er i indledningsberegning i metoden med delvise fraktioner for at foretage integration (løsning af området under en kurve) lettere.
Computational Solutions and the Use of Background Learning
Disse eksempler er naturligvis langt fra hverdagslige. Og når factoring bliver hård, har vi lommeregnere og computere til at løfte det tunge. I stedet for at forvente en en-til-en-match mellem hvert undervist matematisk emne og hverdagsberegninger, skal du se på den forberedelse, emnet giver til mere praktisk undersøgelse. Faktoring skal værdsættes for, hvad det er: en springbræt til læringsmetoder til løsning af stadig mere realistiske ligninger.