Matematiske fremskridt er en integreret del af enhver gymnasial algebra-læseplan, defineret som en række tal, der følger et mønster. To almindelige typer matematiske progressioner, der undervises i skolen, er geometriske progressioner og aritmetiske progressioner. Forskellige egenskaber ved aritmetiske fremskridt kan indarbejdes i skoleprojekter.
En aritmetisk progression er en række tal, hvor hvert udtryk har en konstant forskel med det foregående udtryk. For eksempel er "1,2,3 ..." en aritmetisk progression, fordi hvert udtryk er et større end det foregående. For at undervise de studerende i dette, bed dem oprette aritmetiske fremskridt givet en fælles forskel. En anden aktivitet er at få dem til at identificere, hvilke fremskridt der er aritmetiske og finde den fælles forskel mellem termerne.
Den mest basale formel for enhver aritmetisk progression er den rekursive formel. I den rekursive formel er et første udtryk angivet som nul (0). Formlen er "a (n + 1) = a (n) + r", hvor "r" er den fælles forskel mellem efterfølgende termer. Grundlæggende projekter, der bruger den rekursive formel, inkluderer at konstruere progressionen fra en formel og konstruere formlen ud fra en aritmetisk progression. Dette kan være en udvidelse af projektet fra det foregående afsnit.
Den eksplicitte formel for en aritmetisk progression har formen "a (n) = a (1) + n * r", hvor "a (n)" er den niende term (defineret som et hvilket som helst udtryk i den aritmetiske sekvens) af progressionen, "a (1)" er det første udtryk, og "r" er det fælles forskel. Denne formel kan let ændres til den rekursive form og omvendt. Bed eleverne om at konstruere den eksplicitte formel på de rekursive formler, de har opnået i afsnit 2-projektet.
For at finde summen af en aritmetisk sekvens fra "a (1)" til "a (n)" med fælles forskel "r" skal du slutte følgende til formlen: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. "Få eleverne til at bruge formlen til at sammenfatte rækken af fortløbende udtryk for en aritmetisk progression og kontrollere deres svar med den opnåede sum ved blot at tilføje vilkårene. Bed dem om at samle dette med de andre aktiviteter i afsnit 1 til 3 for at skabe deres helt eget projekt om aritmetiske fremskridt.