Hvad er forskellen mellem heltal og reelle tal?

Definitionen af ​​et reelt tal er så bredt, at det omfatter næsten alle tal i det matematiske univers. Hele tal og heltal er en delmængde af reelle tal, ligesom både rationelle og irrationelle tal. Det reelle tal er angivet med symbolet ℝ.

De tal, som vi typisk bruger til tælling, kendes ved de naturlige tal (1, 2, 3 ...). Når du inkluderer nul, har du en gruppe kendt som hele tal (0, 1, 2, 3 ...). Heltal er antallet af tal, der inkluderer alle heltal sammen med de negative versioner af de naturlige tal. Heltalsættet er repræsenteret af ℤ.

Tal, som vi normalt betragter som brøker, udgør sættet med rationelle tal. En brøkdel er et tal repræsenteret som et forhold mellem to heltal, -en og baf formularen a / b, hvor b er ikke lig med nul. En brøkdel med nul på højre side af dets forhold er udefineret eller ubestemt. Et rationelt tal kan også repræsenteres i decimalform. Decimaludvidelsen af ​​et rationelt tal afsluttes altid eller har et mønster med tal, der gentages til højre for decimaltegnet. Alle heltal er rationelle tal, da ethvert heltal kan repræsenteres af forholdet

Sættet med tal, der ikke kan repræsenteres som et forhold mellem heltal, kaldes irrationelle. Når det er repræsenteret i decimalform, slutter et irrationelt tal ikke og har et ikke-gentagende mønster af tal til højre for decimaltegnet. Der er intet standardsymbol for sættet med irrationelle tal. Sættet med rationelle og irrationelle tal er gensidigt eksklusivt, hvilket betyder, at alle reelle tal er enten rationelle eller irrationelle, men ikke begge.

Det reelle tal sæt repræsenterer et ordnet sæt af værdier, der kan repræsenteres på en talelinje, der er tegnet vandret, med stigende værdier til højre og faldende værdier til venstre. Hvert reelt tal svarer til et diskret punkt på denne linje, kendt som dets koordinat. Tallinjen strækker sig til uendelig i begge retninger, hvilket betyder, at det reelle antal sæt har et uendeligt antal medlemmer.

Der er nogle matematiske ligninger, for hvilke løsningen ikke er et reelt tal. Et eksempel er en formel, der inkluderer kvadratroden af ​​et negativt tal. Da kvadrering af to negative tal altid resulterer i et positivt tal, synes løsningen umulig. Et sæt tal kendt som komplekse tal inkluderer imaginære tal såsom kvadratroden af ​​et negativt tal. Sættet med komplekse tal er adskilt fra det reelle tal og repræsenteres af standardsymbolet ℂ.