Kvadratiske ligninger danner en parabel, når de er tegnet. Parabolen kan åbne opad eller nedad, og den kan forskydes op eller ned eller vandret, afhængigt af ligningens konstanter, når du skriver den i form y = økse i kvadrat + bx + c. Variablerne y og x er tegnet på y- og x-akserne, og a, b og c er konstanter. Afhængigt af hvor høj parabolen er placeret på y-aksen, kan en ligning have nul, en eller to x-aflytninger, men den vil altid have en y-skæring.
Kontroller for at sikre, at din ligning er en kvadratisk ligning ved at skrive den i form y = aks i kvadrat + bx + c, hvor a, b og c er konstanter og a ikke er lig med nul. Find y-skæringspunktet for ligningen ved at lade x være lig med nul. Ligningen bliver y = 0x i kvadrat + 0x + c eller y = c. Bemærk, at y-skæringspunktet for en kvadratisk ligning skrevet i formen y = ax kvadreret + bx = c altid vil være konstant c.
For at finde x-aflytningerne af en kvadratisk ligning, lad y = 0. Skriv den nye ligning økse i kvadrat + bx + c = 0 og den kvadratiske formel, der giver løsningen som x = -b plus eller minus kvadratroden af (b kvadrat - 4ac), alt divideret med 2a. Den kvadratiske formel kan give nul, en eller to løsninger.
Løs ligningen 2x i firkant - 8x + 7 = 0 for at finde to x-aflytninger. Anbring konstanterne i den kvadratiske formel for at få - (- 8) plus eller minus kvadratroden af (-8 i kvadrat - 4 gange 2 gange 7), alt divideret med 2 gange 2. Beregn værdierne for at få 8 +/- kvadratroden (64 - 56), alle divideret med 4. Forenkle beregningen for at få (8 +/- 2.8) / 4. Beregn svaret som 2,7 eller 1,3. Bemærk, at dette repræsenterer parabolen, der krydser x-aksen ved x = 1.3, da den falder til et minimum og derefter krydser igen ved x = 2,7, når den stiger.
Undersøg den kvadratiske formel, og bemærk, at der er to løsninger på grund af udtrykket under kvadratroden. Løs ligningen x i kvadrat + 2x +1 = 0 for at finde x-aflytningerne. Beregn udtrykket under kvadratroden af kvadratformlen, kvadratroden af 2 kvadrat - 4 gange 1 gange 1, for at få nul. Beregn resten af den kvadratiske formel for at få -2/2 = -1, og bemærk at hvis udtrykket under kvadratroden af kvadratisk formel er nul, den kvadratiske ligning har kun en x-skæring, hvor parabolen bare rører ved x-akse.
Fra den kvadratiske formel skal du bemærke, at hvis udtrykket under kvadratroden er negativ, har formlen ingen løsning, og den tilsvarende kvadratiske ligning har ingen x-aflytninger. Forøg c, i ligningen fra det foregående eksempel, til 2. Løs ligningen 2x i firkant + x + 2 = 0 for at få x-aflytningerne. Brug kvadratformlen for at få -2 +/- kvadratroden af (2 kvadrat - 4 gange 1 gange 2), alle divideret med 2 gange 1. Forenkle for at få -2 +/- kvadratroden af (-4), alle divideret med 2. Bemærk kvadratroden af -4 har ingen reel løsning, og den kvadratiske formel viser, at der ikke er nogen x-aflytninger. Graf parabolen for at se, at stigende c har hævet parabolen over x-aksen, så parabolen ikke længere rører ved eller skærer den.
Tips
Tegn flere paraboler, der kun ændrer en af de tre konstanter for at se, hvilken indflydelse hver enkelt har på parabolen.
Advarsler
Hvis du blander x- og y-akserne eller x- og y-variablerne, vil parabolerne være vandrette i stedet for lodrette.