Hvis du kender længden og bredden af et rektangel, kan du finde ud af dets område. Disse to størrelser er dog uafhængige, så du kan ikke foretage en omvendt beregning og bestemme dem begge, hvis du kun kender området. Du kan beregne den ene, hvis du kender den anden, og du kan finde dem begge i det specielle tilfælde, hvor de er ens - hvilket gør formen til en firkant. Hvis du også kender rektangelets omkreds, kan du bruge disse oplysninger til at finde to mulige værdier for længde og bredde.
Bestemmelse af længde eller bredde, når du kender den anden
Arealet af et rektangel (EN) er relateret til længden (L) og bredde (W) af sine sider ved følgende forhold:
A = L × B
Hvis du kender bredden, er det let at finde længden ved at omarrangere denne ligning for at få
L = \ frac {A} {W}
Hvis du kender længden og vil have bredden, skal du omarrangere for at få den
W = \ frac {A} {L}
Eksempel: Arealet af et rektangel er 20 kvadratmeter, og dets bredde er 3 meter. Hvor lang er den?
Brug af udtrykket
W = \ frac {A} {L}
du får
W = \ frac {20 \ text {m} ^ 2} {3 \ text {m}} = 6,67 \ text {m}
The Square, et specielt tilfælde
Fordi en firkant har fire sider af samme længde, er området givet afEN = L2. Hvis du kender området, kan du straks bestemme længden af hver side, fordi det er kvadratroden af området.
Eksempel: Hvad er længderne på siderne af en firkant med et areal på 20 m2?
Længden af hver side af pladsen er kvadratroden på 20, som er 4,47 meter.
Find længde og bredde, når du kender område og omkreds
Hvis du tilfældigvis kender afstanden omkring rektanglet, som er dets omkreds, kan du løse et par ligninger for L og W. Den første ligning er den for areal,
A = L × B
og det andet er det for perimeter,
P = 2L + 2W
At løse en af variablerne - sigW- du er nødt til at fjerne den anden.
SidenP = 2L + 2W, du kan skrive
W = \ frac {P - 2L} {2}
Du vedEN = L × W, så
W = \ frac {A} {L}
Erstatter forW, du får:
\ frac {P - 2L} {2} = \ frac {A} {L}
Multiplicer begge sider medLfor at eliminere fraktionen, og du får denne ligning:
2L ^ 2 - PL + 2A = 0
Dette er en kvadratisk ligning, hvilket betyder, at den har to løsninger afledt af standardformlen til løsning af disse ligninger: Opløsningerne er
L = \ frac {P + \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2} \ text {and} L = \ frac {P - \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2}
At kende omkredsen giver dig muligvis ikke et unikt svar, men to svar er bedre end ingen.
