Hældning er et vigtigt begreb i algebra. Brugt i alt fra grundlæggende tegning til mere avancerede begreber som lineær regression, hældning er et af de primære tal i en lineær formel. Hældning angiver en linjers retning på enx/yakse og bestemmer også, hvor stejl denne linje vises.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Hældning er et mål for linjens stigning (afstanden den bevæger sig op eller ned adyakse) divideret med dens løb (afstanden den bevæger sig langsxakse) målt fra venstre mod højre. Det kan være positivt (stiger opad) eller negativt (falder nedad).
Så hvad er hældning?
Hældning er et mål for forskellen i position mellem to punkter på en linje. Hvis linjen er afbildet på en 2-dimensionel graf, repræsenterer hældningen, hvor meget linjen bevæger sig langs x-aksen og y-aksen mellem disse to punkter. Selvom hældning til tider kan vises som et helt tal, er det teknisk set et forhold mellem x- og y-bevægelsen.
I stregligningen
y = mx + b
linjens hældning er repræsenteret afm. Hvis en given linje var
y = 3x + 2
linjens hældning ville være 3. Da det er et forhold, kan det også repræsenteres som
\ frac {3} {1}
Positiv og negativ hældning
Hældning repræsenterer bevægelsen af en linje fra venstre mod højre, uanset hvor linjen er placeret på en x / y-akse. En linje siges at have positiv hældning, hvis den stiger langs både x- og y-aksen, når den bevæger sig fra venstre mod højre. Hvis linjen falder langs y-aksen, når den bevæger sig fra venstre mod højre, siges den at have en negativ hældning. En linje, der bevæger sig vandret eller lodret uden nogen bevægelse langs den anden akse, har hældning nul, hvor lodrette linjer undertiden siges at have uendelig hældning.
En ligning med positiv hældning ser ud som
y = 2x + 5
En ligning med negativ hældning ser ud som
y = -3x + 2
Når du tegner linjer på en graf, bevæger linjer med positiv hældning sig "op", når de rejser fra venstre mod højre, mens de med negativ hældning bevæger sig "ned".
Beregning af hældning
Hældning er et mål for stigningen på en linje (det beløb, den ændres langs y-aksen) divideret med dens løb (det beløb, den ændres langs x-aksen). For et par punkter langs linjen, i dette tilfælde mærket(x1, y1)og(x2, y2)hældningen beregnes med følgende formel:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Resultatet kan være positivt eller negativt. Som et eksempel, linjen mellem punkter(3, 2)og(6, 4)ville have en hældning på
m = \ frac {4 - 2} {6 - 3} = \ frac {2} {3}