En firkantet pyramideskrå højdeer afstanden mellem dens top ellerspids, til jorden langs en af dens sider. Du kan løse skrå højde ved at visualisere det som et element i en trekant. På den måde kan du bruge Pythagoras sætning til at sammenligne skrå højde med pyramidens højde og sidelængder
Finde skrå højde som en trekant
For at løse skrå højde kan du forstå skrå højde som en linje i en højre trekant inde i pyramiden. Trekantens to andre linjer vil være højden fra midten af pyramiden til dens top, og en linje halve længden af en af pyramidens sider, der forbinder midten med bunden af skrå. Skrå længde er siden af trekanten modsat den rigtige vinkel - denne side kaldeshypotenus.
DetPythagoras sætninger en matematisk formel, der fortæller dig, hvordan de forskellige sider af en højre trekant er relateret til hinanden. Hvis-enogber de to sider forbundet med den rette vinkel, ogcer hypotenusen, så:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Det "2"i formlen betyder, at du erkvadreringtallene. At kvadratere et tal betyder, at du multiplicerer det med sig selv. Såc2er det samme somc × c.
Finde højde og base
Hvis du kender højden på en pyramide og længden af den ene side af dens firkantede base, kan du bruge Pythagoras sætning til at løse skrå højde. Det "-en"og"b"i sætningen vil være højde og halv længde på den ene side, og"c"vil være skrå højde, da skrå højde er trekanten af hypotenusen:
\ text {højde} ^ 2 + \ tekst {halv længde} ^ 2 = \ tekst {skrå højde} ^ 2
Sig, at du har en pyramide, der er 4 tommer høj, og har en firkantet base med siderne 6 tommer lange. For at finde den halve sidelængde, del sidelængden med 2. Så denne pyramide vil have en højde på 4 inches og en halv længde på 3 inches.
Kvadrering af højde og base
I Pythagoras sætning er hypotenusen kvadratisk lig med summen af kvadraterne på de to andre sider. Kvadratér nu højden og halv længden, og tilføj de kvadratiske tal sammen.
Tag pyramiden med 4 tommer højde og 3 tommer halv længde. Firkant 4 og 3. Husk, at et tal i firkant er det antal gange i sig selv. Så:
4 ^ 2 + 3 ^ 2 = \ text {skrå højde} ^ 2 \\ (4 × 4) + (3 × 3) = \ tekst {skrå højde} ^ 2
Du tilføjer derefter disse to tal sammen:
16 + 9 = \ text {skrå højde} ^ 2 \\ 25 = \ tekst {skrå højde} ^ 2
Så skråhøjden i kvadrat er lig med 25.
At tage kvadratroden
Du ved nu, at skråhøjden i kvadrat - eller ganget med sig selv - er 25. For at finde skrå højden skal du finde det nummer, der ganges med sig selv, er lig med 25. Dette kaldes at tagekvadrat rodaf 25. Hvis du kontrollerer små tal ganget med sig selv, vil du opdage, at 5 gange 5 er lig med 25. Så:
\ sqrt {25} = 5 \ text {inches} = \ text {skrå højde}
Det er ikke altid muligt at finde kvadratrødderne til tal ved at gætte og kontrollere. Mange tal har ikke nøjagtige kvadratrødder, så du har muligvis brug for en lommeregner for at finde en tilnærmelse.