Tilføj værdierne for de tre vinkler i en hvilken som helst trekant, og du får 180 grader. Hvis du har en ret trekant, er en af dens vinkler pr. Definition 90 grader. Det betyder, at summen af de to andre vinkler skal være 90 grader, og hvis du kender en af dem, kan du straks finde den anden. Men hvordan finder du vinklerne, hvis du heller ikke ved det? Svaret er at stole på den anden vigtige egenskab ved trekanten, længderne på dens sider. De er relateret til størrelsen af vinklerne.
TL; DR (for lang; Læste ikke)
Find vinklerne i en ret trekant ved at beregne deres sinus, cosinus eller tangens, som er funktioner i længderne af trekantens sider.
Sinus, Cosine og Tangent
Når du vælger hvilken af de to vinkler (ø) i en ret trekant, du vil finde, etablerer du tre sider i forhold til den. Linjen, der berører vinklen og strækker sig til 90 graders vinkel, kaldestilstødendeside, mens den modsatte side af vinklen ermodsatside. Dethypotenuser altid siden modsat den rigtige vinkel. Baseret på disse definitioner bruger matematikere tre forhold, der definerer vinklen i længderne af siderne:
Sinus (synd)er forholdet mellem den modsatte side og hypotenusen:
\ sin ø = \ frac {\ text {modsat}} {\ text {hypotenuse}}
Cosine (cos)er forholdet mellem den tilstødende side og hypotenusen:
\ cos ø = \ frac {\ text {tilstødende}} {\ text {hypotenuse}}
Tangent (tan)er forholdet mellem den modsatte side og den tilstødende side:
\ tan ø = \ frac {\ text {modsat}} {\ text {tilstødende}}
Hvert forhold på hvert par linjer svarer til en bestemt vinkel, og disse forhold er opstillet sammen med de vinkler, de definerer. Hvis du kan måle længderne på mindst to af siderne af en højre trekant, skal du bare beregne sinus, cosinus eller tangens for vinklen og bruge en tabel til at slå den op.
En stige mod en mur
En af de bedst kendte virkelige anvendelser af disse principper er en stige, der hviler mod en lodret mur. Størrelsen af de vinkler, som stigen danner med jorden og væggen, er altafgørende. Hvis vinklen mod væggen er for lille, vil stigen falde bagud, mens hvis vinklen på jorden er for lille, vil stigen glide. Da vinklen mellem væggen og jorden er 90 grader, kan du beregne de to vinkler, som stigen gør ved hjælp af sinus, cosinus eller tangens, og på den måde forhindrer du muligvis en ulykke.
Stigen danner hypotenusen i den rigtige trekant.
Denne afstand er den tilstødende side, når man bestemmer vinklen, som stigen udgør med jorden.
Brug cosinusborde til at finde den vinkel, som stigen gør med jorden. Beregn forholdet mellem den tilstødende side og hypotenusen, og slå derefter forholdet op i en cosinustabel for at finde den tilsvarende vinkel.
Beregn vinklen, som stigen laver med væggen, ved at trække den vinkel, du lige har fundet, fra 90. Alternativt kan du finde værdien af denne vinkel ved hjælp af en sinustabel.
Eksempel
En 20 fods stige hviler mod siden af et hus, og afstanden fra stigenes bund til fundamentet er 12 fod. Hvilke vinkler gør stigen med jorden og huset?
Beregn cosinus for vinklen, som stigen laver med jorden. Det er det
\ frac {12} {20} = 0,6
Ved hjælp af en tabel med cosinus (eller en videnskabelig lommeregner) finder du, at vinklen er næsten nøjagtigt 53 grader. Dette gør stigen vinkel mod væggen
90 - 53 = 36 \ tekst {grader}
Tips
Hvis du bruger din lommeregner, og du kender cosinus i en vinkel, skal du trykke på cos-1 tast for at finde vinklen. Det samme gælder for sinus og tangens.