Sandsynligheden og produktreglerne for sandsynlighed henviser til metoder til at finde ud af sandsynligheden for to begivenheder givet sandsynlighederne for hver begivenhed. Sommereglen er til at finde sandsynligheden for en af to hændelser, der ikke kan forekomme samtidigt. Produktreglen er til at finde sandsynligheden for begge to uafhængige begivenheder.
Skriv sumreglen og forklar den med ord. Summen reglen er givet af P (A + B) = P (A) + P (B). Forklar, at A og B hver er begivenheder, der kan forekomme, men ikke kan forekomme på samme tid.
Giv eksempler på begivenheder, der ikke kan forekomme samtidigt, og vis, hvordan reglen fungerer. Et eksempel: Sandsynligheden for, at den næste person, der går ind i klassen, er elev og sandsynligheden for, at den næste person bliver lærer. Hvis sandsynligheden for, at den studerende er 0,8, og sandsynligheden for, at personen er studerende lærer er 0,1, så er sandsynligheden for, at personen enten er lærer eller elev 0,8 + 0,1 = 0.9.
Giv eksempler på begivenheder, der kan forekomme på samme tid, og vis, hvordan reglen fejler. Et eksempel: Sandsynligheden for, at den næste flip af en mønt er hoveder, eller at den næste person, der går ind i klassen, er studerende. Hvis sandsynligheden for hoveder er 0,5, og sandsynligheden for, at den næste person er studerende 0,8, er summen 0,5 + 0,8 = 1,3; men sandsynlighederne skal alle være mellem 0 og 1.
Skriv reglen og forklar betydningen. Produktreglen er P (EF) = P (E)P (F) hvor E og F er begivenheder, der er uafhængige. Forklar, at uafhængighed betyder, at en begivenhed, der finder sted, ikke har nogen indflydelse på sandsynligheden for, at den anden begivenhed finder sted.
Giv eksempler på, hvordan reglen fungerer, når begivenheder er uafhængige. Et eksempel: Når du vælger kort fra et kort på 52 kort, er sandsynligheden for at få et es 4/52 = 1/13, fordi der er 4 ess blandt de 52 kort (dette skulle have været forklaret tidligere lektie). Sandsynligheden for at vælge et hjerte er 13/52 = 1/4. Sandsynligheden for at vælge hjerternes ess er 1/4 * 1/13 = 1/52.
Giv eksempler, hvor reglen mislykkes, fordi begivenhederne ikke er uafhængige. Et eksempel: Sandsynligheden for at vælge et es er 1/13, sandsynligheden for at vælge et to er også 1/13. Men sandsynligheden for at vælge et es og et to på det samme kort er ikke 1/13 * 1/13, det er 0, fordi begivenhederne ikke er uafhængige.