EN prisme kan være en elegant dekorativ genstand, et værktøj inden for fysik eller blot en lokkende geometrisk konstruktion, der også tilfældigvis er nyttig. Det menneskelige øje og sind har en yen til symmetri i kunst og natur, og de finder tiltrækningskraft i tredimensionelle former, der er regelmæssige, mangesidede og transmitterer såvel som reflekterer lys.
Objekter med en masse af sider - for eksempel en dodecahedron, der har 12 identiske femsidede ansigter, der udgør dens overflade - er sjove at se på, men den matematik, der ligger til grund for deres geometri, kan i bedste fald være kedelig.
Et fem-sidet (dvs. femkantet) prisme er et nyttigt udgangspunkt for studerende, der prøver at lære at beregne mængderne af regelmæssig polyhedroner, hvoraf prismer er en af mange almindelige typer og et uendeligt antal teoretiske typer.
The World of Polyhedra
"Polyhedra" lyder måske som et monster fra den græske mytologis verden. Faktisk er den "græske" del af det korrekt: Ordet polyeder (ental
En polyhedron er et hvilket som helst tredimensionelt fast stof, der består af plane ansigter. Ansigtet, hvor en polyhedron er afbildet "hviler", er dens base, som kan være identisk med alle, nogle eller ingen af de andre ansigter. Det enkleste eksempel er en pyramide, som har fire trekantede ansigter. En terning har seks identiske ansigter og er et specielt tilfælde af en cuboid, som er en hvilken som helst seks-sidet figur bestående af retvinkler.
Hvad er et prisme?
EN prisme er en polyhedron, der kunne være skabt ved at "skubbe" a polygon, eller to-dimensionel figur med tre eller flere vinkler, i en lige linje gennem rummet for at danne to ender og forbinde dem ved hjælp af så mange parallelle plan som prisme har sider. Det enkleste prisme består af to ligesidede trekanter med deres ansigter parallelle med hinanden og adskilt af tre identiske rektangulære ansigter orienteret i 60 graders vinkler til deres nærliggende ansigter.
EN femkantet prisme den samme ting udvidet til at omfatte to yderligere vinkler og to flere ansigter. Det inkluderer således to femkantede baser og fem rektangulære sider. Det er derfor en heptahedron, fordi den har syv sider (hepta- er et Grrek-præfiks, der betyder "syv").
Område i en Pentagon
Området for enhver regelmæssig polygon (dvs. en, hvor alle vinkler og sider er identiske) med sidelængde s kan findes fra formlen:
A = (n) (s2) / [4 tan (180 / n)]
For en femkant (n = 5) reduceres dette til:
A = 5s2/2,91 = 1,72 sek2
Område i et femkantet prisme
Hvis du skulle "udfolde" eller "udflade" et femkantet prisme lavet af pap, ville du have to identiske femkantede ansigter (prismerne) og fem identiske rektangulære ansigter.
To sider af hvert rektangel deles med siderne af femkantene; kalde denne længde s. Hvis du kalder mærke til de to andre sider (som kan være så korte eller så længe du vil, i det mindste i teorien) h, så er arealet på hver rektangulær side sh, og arealet på alle siderne kombineret er 5sh.
Der er to femkantede ansigter, så det samlede areal af et femkantet prisme er:
A = 5 (sh) + 2 (1,72s2) = 5 (sh) + 3,44s2
Volumen af et femkantet prisme
For ethvert standardprisme er lydstyrken kun basisarealet gange højden. Det betyder at multiplicere 1,72 sek2, værdien for arealet af en femkant fra den foregående ligning, med højden h uanset hvilke enheder du bruger. Volumenformlen er:
V = 1,72 s2h
For eksempel, hvis du har et stort femkantet prisme med en højde på 30 cm (0,3 m) og sider på 10 cm (0,1 m), er området:
A = 5 (sh) + 2 (1,72s2) = 5 (0,3 m) (0,1 m) + 2 (1,72) (0,1 m)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 m2
Lydstyrken er givet af:
V = (1,72) (0,1 m)2(0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 m3
