Begrebet del er sandsynligvis kendt for dig, men du kan muligvis ikke skrive en streng matematisk definition for det. For eksempel kan du muligvis genkende, at en 10-årig er mindre end en voksen i normal størrelse på samme "måde" den samme voksen er mindre end en professionel basketballspiller, selvom de tre størrelser er forskellige.
Tilsvarende er du sandsynligvis ikke fremmed for forestillingen om en forhold. For eksempel, hvis du deltager i en sportskonkurrence og ved, at forholdet mellem modsatte fans og venlige fans er højt, dig kan være tilbøjelige til at være mindre demonstrative, når din favoriserede klub scorer et mål, end du ville, hvis dette forhold var omvendt.
I matematik og statistik bugner spørgsmål, andel, procent og forhold. Heldigvis burde en kort forklaring af de underliggende begreber og et par eksempler være nok til at gøre dig til en forholdsvis bedre matematikstuderende.
Forhold og andele
EN forhold er fundamentalt en brøkdel eller to tal udtrykt som et kvotient, såsom 3/4 eller 179 / 2.385. Men det er en særlig slags fraktion, der bruges til at sammenligne relaterede mængder. For eksempel, hvis der er 11 drenge og 13 piger i et rum, er forholdet mellem drenge og piger 11 til 13, hvilket kan skrives 11/13 eller 11:13.
Forhold er det latinske ord for "grund". Definitionen af en rationelt tal er en, der kan udtrykkes som en brøkdel; nogle tal, som værdien af π i geometri, er irrationelle og kan ikke udtrykkes på en sådan måde, i stedet for at blive udtrykt som et uendeligt decimaltal. Måske fandt matematikere fra oldtiden denne situation "urimelig."
EN del er bare et udtryk, der angiver to forhold, der er lig med hinanden, ved hjælp af forskellige absolutte tal i brøkene. Andele er skrevet som forhold er f.eks. A / b = c / d eller a: b = c: d.
Sådan løses forhold
Du har ikke brug for en fancy forholdsregnerfunktion for at løse de fleste enkle forholdsproblemer. Sig for eksempel, at du går i gymnastiksalen 17 gange i en 30-dages måned. Hvad er forholdet mellem gymdage og ikke-gymnastikdage i denne måned?
Svaret er ikke (gymnastikdage / samlede dage), så lad dig ikke forføre til at tro, at svaret er 17:30. Træk i stedet gymdage fra samlede dage for at få dage, der ikke er gymnastik, den krævede anden del af dit forhold. Svaret er derfor 17:13 (eller 17/13).
Sådan beregnes andelen
Nogle gange er det tydeligt uden at foretage nogen beregninger, at to forhold er proportionale med hinanden. Hvis du og din hund er de eneste to dyr i et rum, og du får at vide, at det tilstødende gymnasium indeholder 457 mennesker og 457 hunde, så ved du, at andelen af mennesker til hunde er den samme i begge mellemrum.
Men hvad med forhold, der ikke let sammenlignes med et øjeblik? For eksempel er 17/52 proportional med 3/9? Hvis ikke, hvilken er større?
En måde at gøre dette på ville være at beregne decimaltal for hver brøk og se, hvilken der er større. Men hvis du forstår proportioner, kan du i stedet bruge krydsmultiplikation ved at multiplicere modsatte nævnere og tællere:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Således er forholdene ikke helt lige (3/9 er lidt større), og fraktionerne er ikke proportionale.
Hvad er en proportionalitetskonstant?
En proportionalitetskonstant repræsenterer den konstante forskel mellem proportionale forhold. Hvis a er proportional med b, så i udtrykket a = kb, k er proportionalitetskonstanten. To variabler a og b siges at være omvendt proportional når deres produkt ab er konstant for alle a og b, det vil sige når a = C / b og b = C / a.
Eksempel: Antallet af bueskydningsfans er proportionalt med antallet af baseballfans i en given kaffebar. Først er der 6 bueskydningsfans og 9 baseballfans. Hvis antallet af baseballfans stiger til 24, hvor mange bueskydningsfans skal der være?
Løs for k, hvor a = kb, a = 6 og b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Løs nu ligningen a = (0.667) (24) for at få 16 bueskydningsfans i den nu mere overfyldte cafe.