Sådan beregnes et tværsnitsareal

Du kan støde på situationer, hvor du har en tredimensionel solid form og har brug for at finde ud af område af et imaginært plan indsat gennem formen og med grænser defineret af grænserne for solid.

For eksempel, hvis du havde et cylindrisk rør, der løb under dit hjem, der måler 20 meter (m) i længden og 0,15 m på tværs, vil du måske vide Tværsnitsareal af røret.

Tværsnit kan være vinkelret på orienteringen af ​​det faste akses, hvis der findes nogen. I tilfælde af en kugle vil ethvert skæreplan gennem kuglen uanset orientering resultere i en disk af en vis størrelse.

Arealet af tværsnittet afhænger af formen af ​​det faste stof, der bestemmer tværsnittets grænser og vinklen mellem det faste symmetriakse (hvis nogen) og det plan, der skaber tværsnit.

Volumenet af ethvert rektangulært fast stof, inklusive en terning, er arealet af dets base (længde gange bredde) ganget med højden: V = l × b × h.

Derfor, hvis et tværsnit er parallelt med toppen eller bunden af ​​det faste stof, er tværsnitsarealet l × b. Hvis skæreplanet er parallelt med en af ​​de to indstiller siderne, er tværsnitsarealet i stedet givet ved l × h eller b × h.

Hvis tværsnittet ikke er vinkelret på nogen symmetriakse, kan den oprettede form være en trekant (hvis den er placeret gennem et hjørne af det faste stof) eller endda en sekskant.

Eksempel: Beregn tværsnitsarealet af et plan vinkelret på bunden af ​​en terning med et volumen på 27 m³.

• Da l = w = h for en terning, skal en hvilken som helst kant af terningen være 3 m lang (siden 3

  × 3 

  × 3 = 27). Et tværsnit af den beskrevne type ville derfor være en firkant 3 m på en side, hvilket giver et areal på 9 m².

En cylinder er et fast stof skabt ved at udvide en cirkel gennem rummet vinkelret på dens diameter. Arealet af en cirkel er givet med formlen πr², hvor r er radius. Det giver derfor mening, at volumenet af en cylinder ville være området for en af ​​cirklerne, der danner dens base.

Hvis tværsnittet er parallelt med symmetriaksen, er tværsnitsarealet simpelthen en cirkel med et areal på πr². Hvis skæreplanet indsættes i en anden vinkel, er den genererede form en ellipse. Området bruger den tilsvarende formel: πab (hvor a er den længste afstand fra centrum af ellipsen til kanten, og b er den korteste).

Eksempel: Hvad er rørets tværsnitsareal under dit hjem beskrevet i indledningen?

• Dette er bare πr² = π (0,15 m)²=

  π (0,0225) m² = 0,071 m². Bemærk, at rørets længde er irrelevant for denne beregning.

Ethvert teoretisk plan placeret gennem en kugle vil resultere i en cirkel (tænk over det et øjeblik). Hvis du kender enten diameteren eller omkredsen af ​​cirklen, som tværsnittet danner, kan du bruge forholdet C = 2πr og A = πr² for at opnå en løsning.

Eksempel: Et plan er uhøfligt indsat gennem Jorden meget tæt på Nordpolen og fjerner en del af planeten 10 m rundt. Hvad er tværsnitsarealet for dette kølige stykke jord?

• Da C = 2πr = 10 m, r = 10 / 2π = 1,59 m; A = πr²= π(1.59)²= 7,96 m².