Loven om siner er en formel, der sammenligner forholdet mellem en trekants vinkler og længderne på dens sider. Så længe du kender mindst to sider og en vinkel eller to vinkler og en side, kan du bruge loven om siner til at finde de andre manglende oplysninger om din trekant. Men i et meget begrænset sæt af omstændigheder kan du ende med to svar på målingen af en vinkel. Dette er kendt som det tvetydige tilfælde af loven om sines.
Når den tvetydige sag kan ske
Det tvetydige tilfælde af sines-loven kan kun ske, hvis den "kendte information" del af din trekant består af to sider og en vinkel, hvor vinklen erikkemellem de to kendte sider. Dette forkortes undertiden som en SSA eller side-side-vinkel trekant. Hvis vinklen var mellem de to kendte sider, ville den blive forkortet som en SAS eller en side-vinkel-side trekant, og den tvetydige sag ville ikke gælde.
Et resumé af loven om sines
Loven om sines kan skrives på to måder. Den første form er praktisk til at finde målene for manglende sider:
\ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ sin (B)} = \ frac {c} {\ sin (C)}
Den anden form er praktisk til at finde målingerne af manglende vinkler:
\ frac {\ sin (A)} {a} = \ frac {\ sin (B)} {b} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Bemærk, at begge former er ækvivalente. Brug af den ene eller den anden form vil ikke ændre resultatet af dine beregninger. Det gør dem bare nemmere at arbejde med afhængigt af den løsning, du leder efter.
Hvordan den tvetydige sag ser ud
I de fleste tilfælde er den eneste anelse om, at du måske har en tvetydig sag på dine hænder, tilstedeværelsen af en SSA-trekant, hvor du bliver bedt om at finde en af de manglende vinkler. Forestil dig, at du har en trekant med vinkelEN= 35 grader, side-en= 25 enheder og sideb= 38 enheder, og du er blevet bedt om at finde måling af vinkelB. Når du har fundet den manglende vinkel, skal du kontrollere, om den tvetydige sag gælder.
Indsæt dine kendte oplysninger i loven om sines. Ved hjælp af den anden form giver dette dig:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Se bort fra synd (C)/c; det er irrelevant i forbindelse med denne beregning. Så virkelig har du:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38}
Løs forB. En mulighed er at krydsmultiplikere; dette giver dig:
25 × \ sin (B) = 38 × \ sin (35)
Dernæst skal du forenkle ved hjælp af en regnemaskine eller et diagram for at finde værdien af synden (35). Det er cirka 0,57358, hvilket giver dig:
25 × \ sin (B) = 38 × 0,57358
hvilket forenkler til:
25 × \ sin (B) = 21.79604
Derefter divideres begge sider med 25 for at isolere synd (B), hvilket giver dig:
\ sin (B) = 0,8718416
For at afslutte løsningen forB, tag bueskud eller invers sinus på 0,8718416. Eller med andre ord, brug din regnemaskine eller dit diagram til at finde den omtrentlige værdi af en vinkel B, der har sinus 0,8718416. Denne vinkel er cirka 61 grader.
Se efter den tvetydige sag
Nu hvor du har en indledende løsning, er det tid til at tjekke for den tvetydige sag. Denne sag dukker op, fordi der for hver spids vinkel er en stump vinkel med samme sinus. Så mens ~ 61 grader er den spidse vinkel, der har sinus 0,8718416, skal du også overveje den stumpe vinkel som en mulig løsning. Dette er lidt vanskeligt, fordi din lommeregner og dit diagram over sinusværdier sandsynligvis ikke fortæller dig om den stumpe vinkel, så du er nødt til at huske at tjekke for det.
Find den stumpe vinkel med den samme sinus ved at trække den vinkel, du fandt - 61 grader - fra 180. Så du har 180 - 61 = 119. Så 119 grader er den stumpe vinkel, der har samme sinus som 61 grader. (Du kan kontrollere dette med en lommeregner eller et sinusdiagram.)
Men vil den stumpe vinkel udgøre en gyldig trekant med de andre oplysninger, du har? Du kan nemt kontrollere ved at tilføje den nye, stumpe vinkel til den "kendte vinkel", du fik i det oprindelige problem. Hvis det samlede tal er mindre end 180 grader, repræsenterer den stumpe vinkel en gyldig løsning, og du bliver nødt til at fortsætte yderligere beregninger medbeggegyldige trekanter i betragtning. Hvis det samlede antal er mere end 180 grader, repræsenterer den stumpe vinkel ikke en gyldig løsning.
I dette tilfælde var den "kendte vinkel" 35 grader, og den nyopdagede stumpe vinkel var 119 grader. Så du har:
119 + 35 = 154 \ tekst {grader}
Da 154 grader <180 grader gælder den tvetydige sag, og du har to gyldige løsninger: Den pågældende vinkel kan måle 61 grader, eller den kan måle 119 grader.