I modsætning til en ligesidet trekant med sine tre lige sider og vinkler, er en ligebenet en med sine to lige sider eller en højre trekant med sin 90-graders vinkel, en scalene trekant har tre sider af tilfældige længder og tre tilfældige vinkler. Hvis du vil kende dets område, skal du foretage et par målinger. Hvis du kan måle længden på den ene side og den lodrette afstand på den side til den modsatte vinkel, har du nok information til at beregne arealet. Det er også muligt at beregne areal, hvis du kender længderne på alle tre sider. At bestemme værdien af en af vinklerne samt længderne på de to sider, der danner den, giver dig også mulighed for at beregne arealet.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Arealet af en scalene trekant med base b og højde h er angivet med 1/2 bh. Hvis du kender længderne på alle tre sider, kan du beregne arealet ved hjælp af Herons formel uden at skulle finde højden. Hvis du kender værdien af en vinkel og længderne på de to sider, der danner den, kan du finde længden på den tredje side ved hjælp af loven om kosinus og derefter bruge Herons formel til at beregne arealet.
Generel formel til at finde område
Overvej en tilfældig trekant. Det er muligt at skrive et rektangel omkring det, der bruger en af siderne som sin base (det betyder ikke noget hvilken) og berører bare toppen af den tredje vinkel. Længden af dette rektangel er lig med længden af den side af trekanten, der danner det, som kaldes basen (b). Dens bredde er lig med den vinkelrette afstand fra basen til toppunktet, som kaldes højde (h) af trekanten.
Arealet af rektanglet, du lige har tegnet, er ligb × h. Men hvis du undersøger linjerne i trekanten, kan du se, at de deler parret af rektangler, der er skabt af den vinkelrette linje fra bunden til toppunktet nøjagtigt i halvdelen. Således er arealet inden for trekanten nøjagtigt det halve af det uden for det, eller 1/2bh. For enhver trekant:
\ text {Area} = \ frac {1} {2} \ text {base} × \ text {height}
Heron's Formula
Matematikere har vidst, hvordan man beregner arealet af en trekant med tre kendte sider i årtusinder. De bruger Herons formel, opkaldt efter Heron of Alexandria. For at bruge denne formel skal du først finde halv omkredsen (s) af trekanten, som du gør ved at tilføje alle tre sider og dividere resultatet med to. For en trekant med sider-en, bogc, den halve omkreds
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
Når du ved detsberegner du arealet ved hjælp af denne formel:
\ text {Area} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
Brug af loven om kosinus
Overvej en trekant med tre vinklerEN, BogC. Længden af de tre sider er-en, bogc. Side a er modsat vinkelENsideber modsat vinkelBog sidecer modsat vinkelC. Hvis du kender en af vinklerne - for eksempel vinkelC- og de to sider, der danner det - i dette tilfælde-enogb- du kan beregne længden af den tredje side ved hjælp af denne formel:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos (C)
Når du kender værdien afc, kan du beregne arealet ved hjælp af Herons formel.