At finde omkredsen af en række forskellige former er en vigtig del af geometrien med mange praktiske anvendelser. Kvadranter vises i en lang række steder, fra et stykke tærte til den ydre form af "diamanten" i baseball. At finde omkredsen af en form som denne har to hoveddele: først finder du længden på den buede sektion, og derefter tilføjer du længderne på de lige sektioner til dette. At hente denne proces vil give dig en god forankring i at finde omkredsen til mange former, samt indføre en nøglestrategi til at løse problemer som dette generelt.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
Find omkredsen (s) af en kvadrant med lige sider af længden (r) ved hjælp af formlen:s = 0.5πr + 2r. Den eneste information, du har brug for, er længden på den lige side.
Omkredsen af en cirkel
At opdele dette problem i en buet del og to lige dele er nøglen til at løse det. En kvadrant er en cirkelformet pie-skiveformet, og en omkreds er bare ordet for den samlede afstand omkring ydersiden af noget. Så for at løse problemet er det første, du har brug for, afstanden omkring en kvart cirkel.
Den fulde omkreds af en cirkel kaldes omkredsen og er givet af
C = 2πr
hvor (C) betyder omkreds og (r) betyder radius. Du har brug for kvadrantenes radius for at løse problemet, men dette er den eneste information, du har brug for. Det første trin giver dig omkredsen af en cirkel, hvor radius er længden af en af de lige dele af kvadranten.
Længden af kvadrantens kurve
Da en kvadrant er en kvart cirkel, skal du tage omkredsen fra det sidste trin og dele den med 4 for at finde længden af den buede del. Dette hjælper med at gøre det klart, hvordan løsningen fungerer, men du kan også beregne 0,5 × πrat gøre dette alt sammen i et trin. Resultatet af dette er længden af den buede sektion.
Området for en kvadrant
Den hidtil anvendte metode fungerer i længden af en kvartcirkelbue, men en lille ændring hjælper dig med at finde arealet af en kvadrant med en meget lignende tilgang. Området for en cirkel er
A = πr ^ 2
så arealet af en kvadrant er
A = \ frac {πr ^ 2} {4}
fordi det er en fjerdedel af cirkelarealet.
Tilføj de lige sektioner
Det sidste trin i at finde omkredsen af en kvadrant er at tilføje de manglende lige sektioner til længden af den buede sektion. Der er to lige sektioner, og de har begge længder, så du tilføjer 2rtil resultatet for kurvens længde.
Formel til omkredsen af en kvadrant
Træk begge dele sammen, formlen for omkredsen (s) af en kvadrant er:
p = 0,5πr + 2r
Dette er virkelig let at bruge. For eksempel, hvis du har en kvadrant medr= 10, dette er:
\ begin {justeret} p & = (0,5 × π × 10) + (2 × 10) \\ & = 5π + 20 = 15,7 + 20 \\ & = 35,7 \ slut {justeret}
Tips
Hvis du ikke ved detr: Hvis du ikke får nogetrmen i stedet får længden af den buede sektion, kan du bruge resultatet af den første del til at finder. SidenC = 2πr, Det betyderr = C÷2π. Hvis du har målingen for kvartbuen, skal du blot gange det med 4 for at findeC, og fortsæt med at finder. Når du har fundetr, tilføj 2rtil længden af den buede sektion for at finde den samlede omkreds.