Cirkler ogkuglerer universelle og repræsenterer to og tredimensionelle versioner af den samme væsentlige form. En cirkel er en lukket kurve på et plan, mens en kugle er en tredimensionel konstruktion. Hver af dem består af et sæt punkter, som alle ligger i samme faste afstand fra et centralt punkt. Denne afstand kaldesradius.
Cirkler og kugler er begge symmetriske, og deres egenskaber har ubegrænsede vitale anvendelser inden for fysik, teknik, kunst, matematik og enhver anden menneskelig indsats. Hvis du får et matematikproblem, der involverer en sfære, er noget ret rutinemæssigt matematik alt hvad du behøver find kuglens centrum og radius, så længe du har visse andre oplysninger om kuglen hånd.
Ligningen af en kugle med centrum og radius R
Den generelle ligning for området for en cirkel er
A = πr ^ 2
hvorr(ellerR) er radius. Den bredeste afstand over en cirkel eller sfære kaldes diameteren (D) og er dobbelt så stor som radius. Afstanden omkring en cirkel, kendt som omkredsen, er givet ved 2πr, (eller ækvivalent, πD); den samme formel holder den længste vej omkring en kugle.
På en standardx-, y-, z- koordinatsystem, midten af enhver sfære kan bekvemt placeres ved oprindelsen (0, 0, 0). Dette betyder, at hvis radius erRpunkterne (R, 0, 0), (0, R, 0) og (0, 0,R) ligger alle på kuglens overflade, ligesom (-R, 0, 0), (0, −R, 0) og (0, 0, -R).
Andre oplysninger om kugler
Kugler, som fly, har overfladeareal, som er buet. Jorden og andre planeter er eksempler på kugler, der har overflader, der ofte funktionelt behandles som todimensionalt, fordi en hvilken som helst del af Jordens overflade med rimelig størrelse fremstår som sådan på skalaen af operationer i størrelse mellem mennesker.
Kuglens overfladeareal er givet af
A = 4πr ^ 2
og dens volumen er givet af
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
Dette betyder, at hvis du har en værdi for området eller lydstyrken, for at finde kuglens centrum og radius, kan du først beregner, og så ved du nøjagtigt, hvor langt du skal gå i en lige linje, indtil du når midten af kuglen, forudsat at du ikke er fri til at etablere (0, 0, 0) som centrum for bekvemmelighed.
Jorden som en sfære
Jorden er ikke bogstaveligt talt en kugle, da den er fladt øverst og nederst takket være dels at spinde rundt i milliarder af år. Den linje, der danner ts omkreds, omkring den fedeste del i midten, har et specielt navn, ækvator.
Problem:I betragtning af at Jordens radius bare er sky på 4.000 miles, skal du estimere omkredsen, overfladearealet og volumenet.
C = 2π × 4.000 = \ tekst {ca.} 25.000 \ tekst {miles} \\ \, \\ A = 4π × 4.000 ^ 2 = \ tekst {ca.} 2 × 10 ^ 8 \ tekst {mi} ^ 2 \, \ text {(200 millioner kvadrat miles)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4.000 ^ 3 = \ tekst {ca.} 2,56 × 10 ^ {10} \ tekst {mi} ^ 3 \, \ tekst {(256 milliarder kubik miles)}
Tips
Til reference, selvom de store lande USA, Kina og Canada alle ser ud til at optage en betydelig del af jordens overflade på en klode har hver af disse nationer et areal på mellem 3 og 4 millioner kvadrat miles eller mindre end 2 procent af jordens overflade i hver eksempel.
Estimering af volumen af en sfære
Som eksemplet ovenfor illustrerer, hvis du vil finde volumen af en kugle, og du ikke har en ligning af en kugleberegner enhed praktisk, kan du estimere dette ved at huske, at π er cirka 3 (faktisk 3.141 ...) og at (4/3) π derfor er tæt på 4. Hvis du kan få et godt skøn over radiusens terning, er du tæt nok til "ballpark" -formål på lydstyrken.