Trigonometri involverer beregning af vinkler og funktioner for vinkler, såsom sinus, cosinus og tangens. Regnemaskiner kan være nyttige til at finde disse funktioner, fordi de har sin-, cos- og tan-knapper. Men nogle gange får du ikke lov til at bruge en lommeregner til et lektie- eller eksamensproblem, eller du har simpelthen ikke en lommeregner. Gå ikke i panik! Folk beregnede trig-funktioner længe før lommeregnerne kom sammen, og med et par enkle tricks kan du det også.
Trig-funktioner af grafiske akser
Akserne på en standardgraf er ved 0 grader, 90 grader, 180 grader og 270 grader. Det er enklest at huske sinus- og cosinusfunktioner til disse specielle vinkler, fordi de følger mønstre, der er lette at huske. Cosinus på 0 grader er 1, cosinus på 90 grader er 0, cosinus på 180 grader er –1, og cosinus på 270 er 0. Sine følger en lignende cyklus, men den begynder med 0. Så sinus på 0 grader er 0, sinus på 90 grader er 1, sinus på 180 grader er 0, og sinus på 270 grader er –1.
Højre trekanter
Ofte når du bliver bedt om at beregne trig-funktionen for en vinkel uden en lommeregner, får du en rigtig trekant, og den vinkel, du bliver spurgt om, er en af vinklerne i trekanten. For at løse disse typer problemer skal du huske forkortelsen SOHCAHTOA. De første tre bogstaver fortæller dig, hvordan du finder sinus (S) for en vinkel: længden af den modsatte (O) side divideret med længden af hypotenusen (H). For eksempel, hvis du får en trekant, hvis vinkler er 90 grader, 12 grader og 78 grader, er hypotenuse (siden modsat 90 graders vinkel) er 24, og siden modsat 12 graders vinkel er 5. Du vil derfor dele den modsatte side med hypotenusen, 5/24, for at få 0,21 som sinus på 12 grader. Den resterende side kaldes den tilstødende side, og den bruges til at beregne cosinus. De tre midterste bogstaver i SOHCAHTOA indikerer, at cosinus (C) er den tilstødende side (A) divideret med hypotenusen (H). De sidste tre bogstaver fortæller dig, at tangenten (T) for en vinkel er den modsatte side (O) divideret med hypotenusen (H).
Specielle trekanter
30-60-90 og 45-45-90 trekanterne bruges til at hjælpe med at huske trig-funktioner i visse almindeligt anvendte vinkler. For en 30-60-90 trekant tegner du en højre trekant, hvis to andre vinkler er ca. 30 grader og 60 grader. Siderne er 1, 2 og kvadratroden på 3. Den mindste side (1) er modsat den mindste vinkel (30 grader). Den største side (2) er hypotenusen og er modsat den største vinkel (90 grader). Kvadratroden på 3 er modsat den resterende vinkel på 60 grader. I 45-45-90 trekanten tegner du en højre trekant, hvis andre to vinkler er ens. Hypotenusen er kvadratroden af 2, og de to andre sider er 1. Så hvis du bliver bedt om at finde cosinus på 60 grader, ville du tegne 30-60-90 trekanten og bemærke, at den tilstødende side er 1, og hypotenusen er 2. Derfor er cosinus på 60 grader 1/2.
Trig-tabeller
Hvis du ikke får en trekant eller en speciel vinkel, kan du ty til at bruge en trig-tabel, hvor visse trig-funktioner er beregnet og tabuleret for hver grad mellem 0 og 90. Et eksempel på en trig-tabel findes i afsnittet Ressourcer i denne artikel.