Geometri er studiet af former og figurer, der optager et givet rum. Geometriske problemer forsøger at identificere størrelsen og omfanget af disse former ved at løse matematiske ligninger. Geometri problemer har to typer information: "givens" og "unknowns." Givningerne repræsenterer informationen i det problem, du får. De ukendte er de dele af ligningen, du skal løse. Det er muligt at finde arealet af en trekant med kun én sidelængde givet. For at løse problemet skal du dog også kende to af de indvendige vinkler.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
For at beregne arealet af en trekant givet den ene side og to vinkler skal du løse en anden side ved hjælp af Sines Law og derefter finde området med formlen: areal = 1/2 ×b × c× synd (A).
Find tredje vinkel
Bestem den tredje vinkel af trekanten. Eksempelvis har prøveproblemet en trekant, hvor sidenBer 10 enheder. Begge vinklerENog vinkelBer 50 grader. Løs for vinkelC. Matematikloven siger, at vinklerne i en trekant derfor tilføjes til 180 grader
\ text {Angle} A + \ text {Angle} B + \ text {Angle} C = 180.
Indsæt de givne vinkler i ligningen.
50 + 50 + C = 180
Løs forCved at tilføje de to første vinkler og trække fra 180.
180 - 100 = 80
VinkelCer 80 grader.
Opret Rule of Sines
Brug sinusreglen til at omskrive ligningen. Sinusreglen er en matematisk regel, der hjælper med at løse ukendte vinkler og længder. Det hedder:
\ frac {a} {\ sin A} = \ frac {b} {\ sin B} = \ frac {c} {\ sin C}
I ligningen den lille-en, bogcrepræsenterer længderne, mens hovedstadenEN, BogCrepræsenterer de indre vinkler i trekanten. Fordi alle dele af ligningen er lig med hinanden, kan du bruge to dele. Brug delen til den side, du fik. I prøveproblemet er dette sideB, 10 enheder.
I overensstemmelse med lovgivningen i matematik skriv ligningen igen som:
c = \ frac {b \ sin C} {\ sin B}
Den lillecrepræsenterer den side, du løser for. HovedstadenCflyttes til tælleren på den modsatte side af ligningen, fordi i henhold til lovgivningen i matematik skal du isolerecfor at løse det. Når du flytter en nævner, går den til tælleren, så du senere kan multiplicere den.
Løs Sines Sule
Indsæt kilderne i din nye ligning.
c = \ frac {10 × \ sin (100)} {\ sin (50)}
Anbring dette i din geometri-regnemaskine for at returnere et resultat af:
c = 12,86
Find Triangle Area
Løs området for trekanten. For at finde arealet af en trekant har du brug for to sidelængder, som du nu har fået. En ligning for arealet af en trekant er
\ text {area} = \ frac {1} {2} × b × c × \ sin (A)
Det "b"og"c"repræsenterer to sider ogENer vinklen mellem dem.
Derfor:
\ begin {align} \ text {area} & = 0.5 × 10 × 12.86 × \ sin (50) \\ & = 49.26 \ text {units} ^ 2 \ end {align}