Det giver kun mening at konvertere en vinkel (ø) til en afstand (d), når den pågældende afstand er på omkredsen af en cirkel eller på overfladen af en kugle. Når det er tilfældet, skal du bruge ligningen ø = d / r - hvor r er cirkelens eller kuglens radius. Dette giver en værdi i radianer, som er let at konvertere til grader. Hvis du kender vinklen i grader og vil finde buelængden, skal du konvertere vinklen til radianer og derefter bruge det omvendte udtryk: d = ø • r. For at få afstand i engelske enheder skal du udtrykke radius i engelske enheder. På samme måde skal du udtrykke radius i metriske enheder for at få afstanden i kilometer, meter, centimeter eller millimeter.
Måling af vinkler i radianer
En radian er en vinkelmåling baseret på længden af radius af en cirkel eller kugle. Radien er en linje trukket fra centrum af cirklen til et punkt A på dens omkreds eller på dens omkreds, hvis det er en sfære. Når en radial linje bevæger sig fra punkt A til et andet punkt B på omkredsen, sporer den en lysbue med længden d, mens den samtidig skraver en vinkel ø i centrum af cirklen.
Per definition er en radian den vinkel, du skriver, når buens længde fra punkt A til punkt B er lig med radiusens længde. Generelt bestemmer du størrelsen på en hvilken som helst vinkel ø i radianer ved at dividere buelængden sporet af radianlinjerne mellem to punkter med radius. Dette er det matematiske udtryk: ø (radianer) = d / r. For at dette udtryk skal fungere, skal du udtrykke buelængde og radius i de samme enheder.
Antag for eksempel, at du vil bestemme vinklen på buen sporet af radiale linjer, der strækker sig fra midten af jorden til San Francisco og til New York. Disse to byer ligger 4.139 kilometer fra hinanden, og jordens ækvatoriale radius er 6363 kilometer. Vi kan finde vinklen ved hjælp af enten metriske eller engelske enheder, så længe vi bruger dem konsekvent: 2.572 miles / 3.963 miles = 4.139 km / 6.378 km = 0.649 radianer.
Radianer til grader
Vi kan udlede en simpel faktor til at konvertere fra radianer til grader ved at bemærke, at en cirkel har 360 grader, og at cirkelens omkreds er 2πr enheder i længden. Når en radial linje sporer en hel cirkel, er buelængden 2πr / r = 2π, og da linjen sporer en vinkel på 360 grader, ved vi, at 360 grader = 2π radianer. Ved at dele begge sider af denne ligning med 2 får vi:
- 180 grader = π radianer
Dette betyder, at 1 grad = π / 180 radianer og 1 radian = 180 / π grader.
Konvertering af grader til buelængde
Vi har brug for et nøgle stykke information, før vi kan konvertere grader til buelængde, og det er radius af cirklen eller kuglen, hvorpå vi måler buen. Når vi ved det, er konverteringen enkel. Her er totrinsproceduren:
- Konverter grader til radianer.
- Multiplicer med radius for at få buelængden i de samme enheder.
Hvis du kender radius i inches, og du vil have buelængden i millimeter, skal du først konvertere radius til millimeter.
Et 50-tommer cirkeleksempel
I dette eksempel vil du bestemme buens længde - i millimeter - på omkreds af en cirkel med en diameter på 50 inches sporet af et par linjer, der danner en vinkel på 30 grader.
- Start med at konvertere vinklen til radianer. 30 grader = 30π / 180 radianer. Da π er lig med ca. 3,14, får vi 0,523 radianer.
- Husk, at radius af en cirkel er halvt dens diameter. I dette tilfælde er r = 25 inches.
- Konverter radius til målenhederne - millimeter - ved hjælp af konverteringen 1 tomme = 25,4 millimeter. Vi får 25 inches = 635 millimeter.
- Multiplicer radiusen med vinklen i radianer for at få buelængden. 635 mm • 0,523 radianer = 332,1 mm.
