Hvad er multiplikation?

Din forståelse af de vigtigste operationer i matematik understøtter din forståelse af hele emnet. Hvis du underviser unge studerende eller bare lærer noget elementær matematik igen, kan det være meget nyttigt at gennemgå det grundlæggende. De fleste beregninger, du skal gøre, involverer multiplikation på en eller anden måde, og definitionen af ​​"gentagen tilføjelse" hjælper virkelig med at cementere, hvad multiplikation betyder i dit hoved. Du kan også tænke på processen med hensyn til områder. Multiplikationsegenskaben ved lighed udgør også en kerneelement i algebra, så det kan også være nyttigt at gå over på højere niveauer. Multiplikation beskriver egentlig bare beregningen af, hvor mange du ender med, at du har en bestemt mængde "grupper" af et bestemt nummer. Når du siger 5 × 3, siger du "Hvad er det samlede beløb indeholdt i fem grupper på tre?"

TL; DR (for lang; Har ikke læst)

Multiplikation beskriver processen med gentagne gange at tilføje et nummer til sig selv. Hvis du har 5 × 3, er dette en anden måde at sige "fem grupper på tre" eller tilsvarende "tre grupper på fem." Så det betyder:

5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15

Multiplikationsegenskaben for ligestilling siger, at multiplikation af begge sider af en ligning med det samme tal producerer en anden gyldig ligning.

Multiplikation beskriver grundlæggende processen med gentagen tilføjelse. Et tal kan betragtes som størrelsen på "gruppen", og det andet fortæller dig, hvor mange grupper der er. Hvis der er fem grupper på tre studerende, kan du finde det samlede antal studerende ved hjælp af:

Du ville finde ud af det sådan, hvis du bare tællede eleverne i hånden. Multiplikation er egentlig bare en kort beskrivelse af denne proces:

Så:

Lærere, der forklarer konceptet for elever i tredje klasse eller grundskole, kan bruge denne tilgang til at cementere betydningen af ​​konceptet. Naturligvis betyder det ikke noget, hvilket nummer du kalder "gruppestørrelsen", og hvilket nummer du kalder "antallet af grupper", fordi resultatet er det samme. For eksempel:

Multiplikation er kernen i definitionerne for områderne med former. Et rektangel har en kortere og en længere side, og dens areal er den samlede mængde plads, det tager op. Den har længdeenheder²for eksempel tomme², centimeter², meter² eller fod². Uanset hvad enheden er, er processen den samme. 1 areal beskriver en lille firkant med siderne 1 længdeenhed lang.

For rektanglet tager den korte side en vis plads, f.eks. 10 centimeter. Disse 10 centimeter gentages igen og igen, når du bevæger dig ned ad den lange side af rektanglet. Hvis den længere side måler 20 centimeter, er området:

For en firkant fungerer den samme beregning, undtagen bredden og længden er virkelig det samme antal. At multiplicere længden af ​​en side i sig selv ("kvadrere" den) giver dig området.

For andre former bliver tingene lidt mere komplicerede, men de involverer altid det samme nøglekoncept på en eller anden måde.

Multiplikationsegenskaben for lighed siger, at hvis du multiplicerer begge sider af en ligning med den samme størrelse, så ligger ligningen stadig. Så dette betyder, hvis:

Derefter

Dette kan bruges til at løse algebra problemer. Overvej ligningen:

Dette ville være umuligt at løse forxdirekte fordi du ikke ved detcenten, men ved at bruge lighedens multiplikative egenskab kan du gange begge sider medcog skriv:

Så

Omarrangering af ligninger fungerer på samme måde. Forestil dig, at du har ligningen:

Men ønsker et udtryk forxalene. Multiplicerer begge sider medbcopnår dette:

Du kan også bruge den til at løse problemer, hvor du skal fjerne en mængde:

Multiplicer begge sider med tre for at få: