Hvis din lærer har bedt dig om at beregne diagonalen i en trekant, har hun allerede givet dig nogle værdifulde oplysninger. Denne formulering fortæller dig, at du har at gøre med en højre trekant, hvor to sider er vinkelrette på hver anden (eller for at sige det på en anden måde, de danner en højre trekant) og kun den ene side er tilbage for at være "diagonal" i forhold til andre. Den diagonale kaldes hypotenusen, og du kan finde dens længde ved hjælp af Pythagoras sætning.
TL; DR (for lang; Har ikke læst)
For at finde længden af diagonalen (eller hypotenusen) af en højre trekant skal du erstatte længderne af de to vinkelrette sider i formlen-en2 + b2 = c2, hvor-enogber længderne på de vinkelrette sider ogcer hypotenusens længde. Løs derefter forc.
Pythagoras 'sætning
Pythagoras sætning - undertiden også kaldet Pythagoras 'sætning, efter den græske filosof og matematiker, der opdagede den - siger, at hvis-enogber længderne af de lodrette sider af en ret trekant ogcer hypotenusens længde, så:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
I virkelige termer betyder det, at hvis du kender længden på to sider af en højre trekant, kan du bruge disse oplysninger til at finde ud af længden på den manglende side. Bemærk, at dette kun fungerer for rigtige trekanter.
Løsning for hypotenusen
Forudsat at du kender længderne af de to ikke-diagonale sider af trekanten, kan du erstatte disse oplysninger i Pythagoras sætning og derefter løse forc.
Hvad hvis du kender længden af trekantsdiagonalen og den ene side? Du kan bruge den samme formel til at løse længden på den ukendte side. Erstat bare i længderne på de sider, du kender, isoler den resterende bogstavvariabel på en side af ligetegnet, og løs derefter det bogstav, der repræsenterer længden af det ukendte side.
Erstat de kendte værdier for-enogb- de to vinkelrette sider af den højre trekant - ind i Pythagoras sætning. Så hvis de to vinkelrette sider af trekanten måler henholdsvis 3 og 4 enheder, ville du have:
3 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2
Arbejd eksponenterne (når det er muligt - i dette tilfælde kan du) og forenkle lignende vilkår. Dette giver dig:
9 + 16 = c ^ 2
Efterfulgt af:
c ^ 2 = 25
Tag kvadratroden på begge sider, det sidste trin i løsningen påc. Dette giver dig:
c = \ sqrt {25} = 5
Så længden af diagonalen eller hypotenusen af denne trekant er 5 enheder.