En ligesidet trekant er en trekant med alle tre sider af samme længde. Overfladearealet af en todimensionel polygon, såsom en trekant, er det samlede areal indeholdt af polygonens sider. De tre vinkler af en ligesidet trekant er også lige store i euklidisk geometri. Da det samlede mål for vinklerne på en euklidisk trekant er 180 grader, betyder det, at vinklerne på en ligesidet trekant alle måler 60 grader. Arealet af en ligesidet trekant kan beregnes, når længden af en af dens sider er kendt.
Bestem arealet af en trekant, når base og højde er kendt. Tag to identiske trekanter med bunden s og højden h. Vi kan altid danne et parallelogram af base s og højde h med disse to trekanter. Da arealet af et parallelogram er s x h, er arealet A for en trekant derfor ½ s x h.
Dann den ligesidede trekant i to højre trekanter med linjesegmentet h. Hypotenusen til en af disse rigtige trekanter længde s, et af benene har længde h og det andet ben har længde s / 2.
Express h i form af s. Ved hjælp af den rigtige trekant dannet i trin 2 ved vi, at s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 ved den pythagoriske formel. Derfor er h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, og vi har nu h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Erstat værdien af h opnået i trin 3 i formlen for en trekants areal opnået i trin 1. Da A = ½ sxh og h = (3 ^ 1/2) s / 2, har vi nu A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.