En Riemann-sum er en tilnærmelse af arealet under en matematisk kurve mellem to X-værdier. Dette område tilnærmes ved hjælp af en række rektangler, der har en bredde på delta X, som er valgt, og en højde, der er afledt af den pågældende funktion, f (X). Jo mindre delta X er, jo mere nøjagtig vil tilnærmelsen være. Højden kan tages fra værdien af f (X) enten til højre, midt eller venstre for rektanglet. Du kan lære at beregne en venstre Riemann-sum.
Find værdien af f (X) ved den første X-værdi. Som et eksempel, tag funktionen f (X) = X ^ 2, og vi tilnærmer området under kurven mellem 1 og 3 med et delta X på 1; 1 er den første X-værdi i dette tilfælde, så f (1) = 1 ^ 2 = 1.
Multiplicer højden, som den blev fundet i det forrige trin, med delta X. Dette giver dig området for det første rektangel. For eksemplet er 1 x 1 = 1.
Føj delta X til den første X-værdi. Dette giver dig X-værdien i venstre side af det andet rektangel. For eksemplet er 1 + 1 = 2.
Gentag ovenstående trin for det andet rektangel. Fortsætter eksemplet, f (2) = 2 ^ 2 = 4; 4 x 1 = 4. Dette er området for det andet rektangel i eksemplet. Fortsæt på denne måde, indtil du har nået den endelige X-værdi. For eksemplet er der kun to rektangler, fordi 2 +1 = 3, som er slutningen af det område, der måles.
Tilføj området for alle rektanglerne. Dette er Riemann-summen. Efterbehandling af eksemplet, 1 + 4 = 5.
Tips
Det kan være en god idé at tegne funktionen og rektanglerne, men det er ikke nødvendigt.