Detbuelængdeaf en cirkel er afstanden langs ydersiden af denne cirkel mellem to specificerede punkter. Hvis du skulle gå en fjerdedel af vejen rundt i en stor cirkel, og du kendte cirkelens omkreds, ville buelængden af det afsnit, du gik, simpelthen være cirkelens omkreds, 2πrdivideret med fire. Den lige linje afstand over cirklen mellem disse punkter kaldes i mellemtiden en akkord.
Hvis du kender målene for den centrale vinkelθ, som er vinklen mellem linjerne, der stammer fra midten af cirklen og forbinder til buens ender, kan du let beregne buelængden:
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
Buelængden uden vinkel
Nogle gange er du dog ikke givetθ. Men hvis du kender længden på den tilknyttede akkordc, kan du beregne buelængden selv uden disse oplysninger ved hjælp af følgende formel:
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Trinene nedenfor antager en cirkel med en radius på 5 meter og en akkord på 2 meter.
Løs akkordligningen forθ
Del hver side med 2r(som svarer til cirkelens diameter). Dette giver
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
I dette eksempel
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0,2
Find den omvendte sinus af (θ/2)
Da du nu har gjort det
0,2 = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
du skal finde den vinkel, der giver denne sinusværdi.
Brug din lommeregners ARCSIN-funktion, ofte mærket SIN-1, for at gøre dette, eller henvis også til Rapid Tables-regnemaskinen (se Ressourcer).
\ sin ^ {- 1} (0.2) = 11.54 = \ frac {θ} {2} \\ \ antyder θ = 23.08
Løs for buelængden
Gå tilbage til ligningen
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
indtast de kendte værdier:
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ tekst {meter} \\ \, \\ = 0.0641 × 31.42 = 2.014 \ tekst {meter}
Bemærk, at for relativt korte buelængder vil akkordlængden være meget tæt på buelængden, som en visuel inspektion antyder.